《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

1. 以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有(C)
①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线相等.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
④对角线相等的四边形不一定是平行四边形（如等腰梯形），错误。
综上，①②③正确，共3个。
答案：C

2. 要使四边形ABCD是平行四边形,则$∠A:∠B:∠C:∠D$可能为(D)
A.$2:3:6:7$
B.$3:4:5:6$
C.$3:3:5:5$
D.$4:5:4:5$

答案： 解：平行四边形的对角相等，邻角互补，即∠A=∠C，∠B=∠D，且∠A+∠B=∠C+∠D=180°。
选项A：2≠6，3≠7，不符合对角相等，排除；
选项B：3≠5，4≠6，不符合对角相等，排除；
选项C：3≠5，3≠5，不符合对角相等，排除；
选项D：4=4，5=5，符合对角相等，且4+5=9，4+5=9，邻角份数和相等，满足邻角互补条件。
结论：D

3. 如图,在$□ ABCD$中,点E,F分别在边AD,BC上,如果点E,F分别是由下列情况得到的,那么四边形AECF不一定是平行四边形的是(B)

A.AF,CE分别平分$∠DAB,∠BCD$
B.$∠BFA= ∠AEC$
C.E,F分别是AD,BC的中点
D.$BF= \frac {3}{5}BC,AE= \frac {2}{5}AD$

答案： 解：
A.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，AD//BC。
∵AF、CE分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE。
∵AD//BC，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠AFB=∠BCE，
∴AF//CE。
又
∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形。
B. ∠BFA=∠AEC，不能直接推出AE//CF或AF//CE，也不能推出AE=CF或AF=CE，故四边形AECF不一定是平行四边形。
C.
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=DE=1/2AD，BF=CF=1/2BC。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AE=CF，AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形。
D.
∵BF=3/5BC，
∴CF=BC-BF=2/5BC。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AE=2/5AD=2/5BC=CF。
又
∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形。
综上，答案选B。

4. 一个角是$30^{\circ }$的两块全等的直角三角尺能拼出3个平行四边形.

答案： 解：两块全等的含$30^{\circ}$角的直角三角尺，其三条边分别对应相等。要拼出平行四边形，需将相等的边重合。
情况1：将两条较短的直角边重合，可拼成一个平行四边形。
情况2：将两条较长的直角边重合，可拼成一个平行四边形。
情况3：将斜边重合，可拼成一个平行四边形。
综上，共能拼出3个平行四边形。
答案：3