《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

【生活情境】我国古代数学家赵爽利用弦图(图1),巧妙地证明了勾股定理.第24届国际数学家大会为了纪念他,特意将弦图作为会标.图2是“赵爽弦图”的示意图,它由四个全等的直角三角形围成,在$Rt△ABC$中,直角边$AC= 6,BC= 5$,现将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图3所示的“数学风车”.



【问题提出】这个风车的外围周长(图3中的实线)是多少?
【问题分析】标注出D,E,F,G,利用弦图和正方形特征计算即可.
【问题解决】
【问题反思】在数学发展史上出现了很多与正方形有关的基本图形,“赵爽弦图”就是其一.解决该问题的关键在于识别基本图形,利用勾股定理求解.

答案： 如图3,标注出点D,E,F,G
∵AC=6,BC=5,
∴GD=6,DE=5,
∵ FG=DG,
∴ FD=2DG=12. 在Rt△DEF中,由勾股定理,得EF=√(DE²+DG²)=√(5²+12²)=13.
∴这个风车的外围周长为4(EF+FG)=4×(13+6)=76.