《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

点$P(x_0,y_0)$与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a＞b＞0)$的位置关系：
点$P$在椭圆上$\Leftrightarrow$ ____________；
点$P$在椭圆内部$\Leftrightarrow$ ____________；
点$P$在椭圆外部$\Leftrightarrow$ ____________.

答案： $\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}} = 1$ $\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}} ＜ 1$ $\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}} ＞ 1$

已知点$(2,3)$在椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$上，则下列说法正确的是（ ）
A. 点$(-2,3)$在椭圆外
B. 点$(3,2)$在椭圆上
C. 点$(-2,-3)$在椭圆内
D. 点$(2,-3)$在椭圆上

答案： D

知识点二　直线与椭圆的位置关系
直线$y=kx + m$与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a＞b＞0)$的位置关系判断方法，联立$\begin{cases}y=kx + m\\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\end{cases}$，消去$y$得到一个关于$x$的一元二次方程.

答案： 两 > 一 = 无 <

1. 直线$x + 2y = m$与椭圆$\frac{x^2}{4}+y^2=1$只有一个交点，则$m$的值为（ ）
A. $2\sqrt{2}$
B. $\pm\sqrt{2}$
C. $\pm2\sqrt{2}$
D. $\pm2$

答案： C

2. 已知直线$l:x + y - 3 = 0$，椭圆$\frac{x^2}{4}+y^2=1$，则直线$l$与椭圆的位置关系是__________.

答案： 相离