《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

2.(多选)关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3),下列说法正确的是　　(　　　)
　
A.OP的中点坐标为($\frac{1}{2}$，1，$\frac{3}{2}$)
　
B.点P关于x轴对称的点的坐标为(−1,2,3)
　
C.点P关于原点对称的点的坐标为(−1,−2,−3)
　
D.点P关于平面Oxy对称的点的坐标为(1,2,−3)

答案： ACD 解析：利用中点公式，可得 OP 的中点坐标为$(\frac{1}{2},1,\frac{3}{2})$，故 A 正确；点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(1, - 2, - 3)，故 B 错误；点 P 关于原点对称的点的坐标为( - 1, - 2, - 3)，故 C 正确；点 P 关于平面 Oxy 对称的点的坐标为(1,2, - 3)，故 D 正确。故选 ACD。

1.在四面体OABC中,OA,OB,OC两两互相垂直,OA = OB = 2,OC = 1,E是AB的中点.试建立空间直角坐标系,写出向量$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CE}$的坐标.

答案：
解：建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz，根据条件，可得 A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，E(1,1,0)，

所以$\overrightarrow{AO}=-\overrightarrow{OA}=-2i - 0j - 0k=(-2,0,0)$，
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=0i - 2j + k=(0, - 2,1)$，
$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OC}=i + j - k=(1,1, - 1)$。

2.如图，在棱长为1的正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F是BB₁的中点，G是AB₁的中点.试建立适当的坐标系,并确定E,F,G三点的坐标及向量$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{FG}$的坐标.
　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：如图，以 DA，DC，$DD_1$所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz。

由于正方体棱长为 1，
所以$E(1,\frac{1}{2},0)$，$F(1,1,\frac{1}{2})$，$G(1,\frac{1}{2},\frac{1}{2})$，
所以$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{DE}=0i+\frac{1}{2}j+\frac{1}{2}k=(0,\frac{1}{2},\frac{1}{2})$，$\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{DG}-\overrightarrow{DF}=0i-\frac{1}{2}j + 0k=(0,-\frac{1}{2},0)$。