《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

知识点一　圆的标准方程
1.圆的定义:平面上到________的距离等于________的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.

答案： 定点 定长

2.确定圆的要素是______和________,如图所示.
　　　　　　

答案： 圆心坐标 半径

3.圆的标准方程:圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程是____________________.当a=b=0时,方程为x²+y²=r²,表示圆心在________,半径为r的圆.

答案： $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ 坐标原点

[微训练]
已知圆的标准方程是(x+1)²+(y−2)²=4,则它的圆心、半径分别是（ ）
A. (1，-2)，4
B. (1，-2)，2
C. (-1，2)，4
D. (-1，2)，2

答案： D

[微训练]
1.已知点P(3,2)和圆的标准方程(x−2)² + (y−3)²=4,则它们的位置关系为（ ）
A. P是圆心
B. P在圆上
C. P在圆内
D. P在圆外

答案： C

2.若点P(−1,$\sqrt{3}$)在圆x²+y²=m²上,则实数m=________.

答案： $\pm2$