《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

答案： $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a ＞ b ＞ 0)$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}} = 1(a ＞ b ＞ 0)$
$-a\leqslant x\leqslant a,-b\leqslant y\leqslant b$ $-b\leqslant x\leqslant b,-a\leqslant y\leqslant a$
$(\pm a,0),(0,\pm b)$ $(\pm b,0),(0,\pm a)$ $2b$ $2a$
$(\pm c,0)$ $(0,\pm c)$ $2c = 2\sqrt{a^{2}-b^{2}}$ 坐标轴
坐标原点 $e=\frac{c}{a},0 ＜ e ＜ 1$

[微训练]
1. 椭圆25x² + 9y² = 225的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ）
A. 5，3，$\frac{4}{5}$
B. 10，6，$\frac{4}{5}$
C. 5，3，$\frac{3}{5}$
D. 10，6，$\frac{3}{5}$

答案： B

2. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为$\frac{1}{3}$，则此椭圆的标准方程为____________.

答案： $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{32}=1$

任务一 根据椭圆的方程研究其几何性质
1.（多选）已知椭圆C：16x² + 4y² = 1，则下列结论正确的是（ ）
A. 长轴长为$\frac{1}{2}$
B. 焦距为$\frac{\sqrt{3}}{4}$
C. 焦点坐标为(0，±$\frac{\sqrt{3}}{4}$)
D. 离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 1. CD 解析：将椭圆方程$16x^{2}+4y^{2}=1$化为标准方程为$\frac{y^{2}}{\frac{1}{4}}+\frac{x^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$，可得$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{4},c = \frac{\sqrt{3}}{4}$，所以长轴长为$2a = 1$，焦距$2c=\frac{\sqrt{3}}{2}$，焦点坐标为$(0,\pm\frac{\sqrt{3}}{4})$，短轴长为$2b=\frac{1}{2}$，离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. 故选CD.