《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

设$\boldsymbol{a}=(a_{1},a_{2},a_{3})$，$\boldsymbol{b}=(b_{1},b_{2},b_{3})$.

答案： $(a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2},a_{3}+b_{3})$
@@$(a_{1}-b_{1},a_{2}-b_{2},a_{3}-b_{3})$
@@$(\lambda a_{1},\lambda a_{2},\lambda a_{3})$
@@$a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}$

（多选）已知向量$\boldsymbol{a}=(4,-2,-4)$，$\boldsymbol{b}=(6,-3,2)$，则下列结论正确的是 （ ）
A. $\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(10,-5,-6)$
B. $\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=(2,-1,-6)$
C. $\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=22$
D. $5\boldsymbol{a}=(20,-10,-20)$

答案： CD

设$\boldsymbol{a}=(a_{1},a_{2},a_{3})$，$\boldsymbol{b}=(b_{1},b_{2},b_{3})(\boldsymbol{b}\neq\boldsymbol{0})$.

答案： $a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}=0$
@@$\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}$

1. 已知向量$\boldsymbol{a}=(2,-3,5)$与$\boldsymbol{b}=(4,x,y)$平行，则$x$，$y$的值分别为 （ ）
A. 6和-10
B. -6和10
C. -6和-10
D. 6和10

答案： B

2. 已知向量$\boldsymbol{a}=(1,1,0)$，$\boldsymbol{b}=(-1,0,2)$，且$k\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$与$2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$互相垂直，则$k =$______.

答案： $\frac{7}{5}$

设$P_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$，$P_{2}(x_{2},y_{2},z_{2})$是空间中任意两点，则$P_{1}P_{2}=|\overrightarrow{P_{1}P_{2}}|=$______.

答案： $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}$

1. 已知$A(1,1,0)$，$B(-1,0,2)$，则$|\overrightarrow{AB}|$为 （ ）
A. $\sqrt{15}$
B. 4
C. 3
D. $\sqrt{17}$

答案： C

2. 已知点$A(x,1,2)$和点$B(2,3,4)$，且$|\overrightarrow{AB}| = 2\sqrt{6}$，则实数$x$的值是 （ ）
A. -3或4
B. -6或2
C. 3或-4
D. 6或-2

答案： D