《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

观察下列各组直线的方程：
(1)l₁：y = 2x + 1，l₂：y = 2x - 1；
(2)l₁：y = 2x + 1，l₂：y = 2x + 1；
(3)l₁：y = 2x + 1，l₂：y = -$\frac{1}{2}x + 1$.
探究1：在(1)(2)中的两条直线分别是什么位置关系?
探究2：(3)中的两条直线是什么位置关系?
探究3：对应直线l₁：y = k₁x + b₁，l₂：y = k₂x + b₂，满足什么关系的时候平行? 重合? 垂直?

答案： 探究 1 提示：分别是平行、重合。
探究 2 提示：垂直。
探究 3 提示：平行：$k_1 = k_2$，$b_1\neq b_2$，重合：$k_1 = k_2$，$b_1 = b_2$；垂直：$k_1k_2 = -1$。

1. 已知直线mx - 3y = 0的倾斜角是直线y = $\sqrt{3}x + 1$的倾斜角的两倍，则m = （ ）
A. -3$\sqrt{3}$
B. -$\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. 3$\sqrt{3}$

答案： A 解析：直线 $y = \sqrt{3}x + 1$ 的斜率为 $\sqrt{3}$，则倾斜角为 $\frac{\pi}{3}$，因为直线 $mx - 3y = 0$ 的倾斜角是直线 $y = \sqrt{3}x + 1$ 的倾斜角的两倍，所以直线 $mx - 3y = 0$ 的倾斜角为 $\frac{2\pi}{3}$，所以直线 $mx - 3y = 0$ 的斜率为 $-\sqrt{3}=\frac{m}{3}$，解得 $m = -3\sqrt{3}$。故选 A。

2. 已知直线y = ax - 2和y = (a + 2)x + 1互相垂直，则a = ________.

答案： -1 解析：由题意可知，$a\cdot(a + 2)= -1$，解得 $a = -1$。

3. 若直线l₁：y = -$\frac{2}{a}x - \frac{1}{a}$与直线l₂：y = 3x - 1互相平行，则a = ________.

答案： $-\frac{2}{3}$ 解析：由题意可知，$\begin{cases}-\frac{2}{a}=3\\-\frac{1}{a}\neq -1\end{cases}$，解得 $a = -\frac{2}{3}$。