《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

答案： $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

1. 下列说法正确的是（ ）
A. $\frac{y - y_1}{x - x_1} = k$是过点$(x_1,y_1)$且斜率为$k$的直线
B. 在$x$轴和$y$轴上的截距分别是$a$，$b$的直线方程为$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
C. 直线$y = kx + b$与$y$轴的交点到原点的距离是$b$
D. 不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式

答案： D

2. 过点$A(3,2)$，$B(4,3)$的直线的两点式方程为______________.

答案： $x - y - 1 = 0$

3. 过点$P_1(2,0)$，$P_2(0,3)$的直线的截距式方程为______________.

答案： $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$

1. 若点$P(3,m)$在过点$A(2,-1)$，$B(-3,4)$的直线上，则$m =$________.

答案： -2　解析:由直线方程的两点式，得$\frac{y - (-1)}{4 - (-1)} = \frac{x - 2}{-3 - 2}$，即$\frac{y + 1}{5} = \frac{x - 2}{-5}$，所以直线AB的方程为$y + 1 = -x + 2$。因为点$P(3,m)$在直线AB上，则$m + 1 = -3 + 2$，得$m = -2$。

2. $\triangle ABC$的三个顶点为$A(-3,0)$，$B(2,1)$，$C(-2,3)$，则直线$AC$的方程为________，边$BC$的垂直平分线的方程为________.

答案： $3x - y + 9 = 0$ $2x - y + 2 = 0$　解析:由直线方程的两点式，得$\frac{y - 0}{3 - 0} = \frac{x - (-3)}{-2 - (-3)}$，所以直线AC的方程为$3x - y + 9 = 0$。
因为$B(2,1),C(-2,3)$，所以$k_{BC} = \frac{3 - 1}{-2 - 2} = -\frac{1}{2}$，所以边BC的垂直平分线的斜率为2。又线段BC的中点坐标是$(\frac{2 - 2}{2},\frac{1 + 3}{2})$，即$(0,2)$，所以边BC的垂直平分线的方程为$y - 2 = 2(x - 0)$，整理，得$2x - y + 2 = 0$。

3. 在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(1,3)$，$B(5,1)$，$C(-1,-1)$.
（1）边$BC$的中线$AD$所在的直线方程为______________；
（2）边$AC$的高$BH$所在的直线方程为______________.

答案：
(1)$3x + y - 6 = 0$
(2)$x + 2y - 7 = 0$　解析:
(1)因为边BC的中点D的坐标为$(2,0)$，所以直线AD的方程为$\frac{y - 3}{0 - 3} = \frac{x - 1}{2 - 1}$，即$3x + y - 6 = 0$。
(2)因为$k_{AC} = \frac{3 - (-1)}{1 - (-1)} = 2$，$BH \perp AC$，所以$k_{BH} = -\frac{1}{2}$，所以直线BH的方程为$y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 5)$，即$x + 2y - 7 = 0$。