《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

1.圆的一般方程的概念
　当____________________时，二元二次方程$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey + F = 0$叫做圆的一般方程.

答案： $D^{2}+E^{2}-4F＞0$

2.圆的一般方程对应的圆心和半径
　圆的一般方程$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey + F = 0$（$D^{2}+E^{2}-4F＞0$）表示的圆的圆心为____，半径为____________.

答案： $(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2})$ $\frac{1}{2}\sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}$

[微训练]
1.圆$x^{2}+y^{2}-4x + 6y = 0$的圆心坐标是（ ）
A.（2，3）
B.（-2，3）
C.（-2，-3）
D.（2，-3）

答案： D

2.若方程$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey + F = 0$表示以（2，-4）为圆心，4 为半径的圆，则$F = $________.

答案： 4

知识点二　待定系数法求圆的方程的步骤
（1）根据题意，选择标准方程或________；
（2）根据条件列出关于$a$，$b$，$r$或$D$，________的方程组；
（3）解出$a$，$b$，$r$或$D$，$E$，$F$，得到标准方程或一般方程.

答案：
(1)一般方程
(2)$E,F$

知识点三　轨迹方程与轨迹
点$M$的________是指点$M$的坐标$(x,y)$满足的关系式.________是指点在运动变化过程中形成的图形.在解析几何中，我们常常把图形看作点的________（集合）.

答案： 轨迹方程 轨迹 轨迹

[微训练]
过$A(1,-1)$，$B(1,4)$，$C(4,-2)$三点的圆的方程是（ ）
A.$x^{2}+y^{2}-7x - 3y + 2 = 0$
B.$x^{2}+y^{2}+7x - 3y + 2 = 0$
C.$x^{2}+y^{2}+7x + 3y + 2 = 0$
D.$x^{2}+y^{2}-7x + 3y + 2 = 0$

答案： A