《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

知识点　直线的一般式方程
1.关于x,y的二元一次方程都表示________.把关于x,y的二元一次方程____________(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.

答案： 一条直线 $Ax + By + C = 0$

2.对于直线Ax + By + C = 0,当B≠0时,其斜率为________,在y轴上的截距为________;当B = 0时,A≠0,在x轴上的截距为________;当AB≠0时,在两坐标轴上的截距分别为__________________.

答案： $-\frac{A}{B}\ -\frac{C}{B}\ -\frac{C}{A}\ -\frac{C}{A},-\frac{C}{B}$

[微训练]
1.直线 - 2x + y + 3 = 0的斜率k = （ ）
A. 2
B. - 2
C. $\frac{1}{2}$
D. - $\frac{1}{2}$

答案： A

2.已知直线方程5x + 4y - 20 = 0,则此直线在x轴上的截距为__________,在y轴上的截距为________.

答案： 4 5

任务一 直线的一般式方程
1. 直线$\sqrt{3}x - 5y + 9 = 0$在x轴上的截距等于（ ）
A. $\sqrt{3}$
B. - 5
C. $\frac{9}{5}$
D. - $3\sqrt{3}$

答案： D 解析：令 $y = 0$，则 $x = -3\sqrt{3}$。

2. 下列直线中，斜率为 - $\frac{4}{3}$，且不经过第一象限的是（ ）
A. 3x + 4y + 7 = 0
B. 4x + 3y + 7 = 0
C. 4x + 3y - 42 = 0
D. 3x + 4y - 42 = 0

答案： B

3. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.
(1)斜率是$\sqrt{3}$，且经过点A(5，3)；
(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；
(3)经过A( - 1，5)，B(2， - 1)两点；
(4)在x轴、y轴上的截距分别是 - 3， - 1.

答案： 解：
(1) 由点斜式方程可知，所求直线方程为 $y - 3=\sqrt{3}(x - 5)$，化为一般式方程为 $\sqrt{3}x - y+3 - 5\sqrt{3}=0$。
(2) 由斜截式方程可知，所求直线方程为 $y = 4x + 2$，化为一般式方程为 $4x - y + 2 = 0$。
(3) 由两点式方程可知，所求直线方程为 $\frac{y - 5}{-1 - 5}=\frac{x - (-1)}{2 - (-1)}$，化为一般式方程为 $2x + y - 3 = 0$。
(4) 由截距式方程，可得所求直线方程为 $\frac{x}{-3}+\frac{y}{-1}=1$，化为一般式方程为 $x + 3y + 3 = 0$。