《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P就可以用向量______来表示. 我们把向量______称为点P的位置向量.

答案： $\overrightarrow{OP}$ $\overrightarrow{OP}$

条件 直线l上一点A，表示直线l方向的向量a（即直线l的______）
形式 在直线l上取$\overrightarrow{AB}=a$，设P是直线l上的任意一点，由向量共线的条件可知，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使得$\overrightarrow{AP}=ta$，即$\overrightarrow{AP}=t\overrightarrow{AB}$
取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使$\overrightarrow{OP}=$______.

答案： 方向向量 $\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{AB}$

[微训练]
若A(-1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ）
A. (1,2,3) B. (1,3,2)
C. (2,1,3) D. (3,2,1)

答案： A

通过平面$\alpha$上的一个定点O和两个向量a和b来确定：
条件 平面$\alpha$内两条相交直线的方向向量a，b和交点O
形式 对于平面$\alpha$内任意一点P，存在唯一的有序实数对(x,y)，使得$\overrightarrow{OP}=$______
取定空间任意一点O，可以得到，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使______.

答案：
(1)$x\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}$ $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$

通过平面$\alpha$上的一个定点A和法向量来确定：
平面的法向量 直线$l\perp\alpha$，直线l的______叫做平面$\alpha$的法向量
确定平面位置 给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面完全确定，可以表示为集合______

答案： 方向向量 $\boldsymbol{a}$ $\{P|\boldsymbol{a}\cdot\overrightarrow{AP}=0\}$

[微训练]
已知平面$\alpha$内的两个向量a=(2,3,1)，b=(5,6,4)，则平面$\alpha$的一个法向量为（ ）
A. (1,-1,1) B. (2,-1,1)
C. (-2,1,1) D. (-1,1,-1)

答案： C