《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

1. 对任意两个空间向量a,b(b≠0)，a//b的充要条件是存在实数λ，使_______.

答案： $a = \lambda b$

2. 如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得$\overrightarrow{OP}$=_______. 我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的_______. 这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的_______表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的_______确定.
　　　　　　

答案： $\lambda a$ 方向向量 方向向量 方向向量

有下列命题：
①若$\overrightarrow{AB}$//$\overrightarrow{CD}$，则A，B，C，D四点共线；
②若$\overrightarrow{AB}$//$\overrightarrow{AC}$，则A，B，C三点共线；
③若$e_1$，$e_2$为不共线的非零向量，a = 4$e_1$ - $\frac{2}{5}$$e_2$，b = -$e_1$ + $\frac{1}{10}$$e_2$，则a//b；
④若向量$e_1$，$e_2$，$e_3$是三个不共面的向量，且满足等式$k_1$$e_1$ + $k_2$$e_2$ + $k_3$$e_3$ = 0，则$k_1$ = $k_2$ = $k_3$ = 0.
其中是真命题的有_________.

答案： ②③④

1. 如图，如果表示向量a的有向线段$\overrightarrow{OA}$所在的直线OA与直线l_______或重合，那么称向量a平行于直线l. 如果直线OA_______平面α或在平面α内，那么称向量a平行于平面α. 平行于同一个平面的向量，叫做_______.
　　　　　　

答案： 平行 平行于 共面向量

2. 如果两个向量a，b_______，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p = _______.

答案： 不共线 $xa + yb$

若a，b是平面α内的两个向量，下列命题正确的是 （ ）
A. α内任一向量p = λa + μb(λ，μ∈R)
B. 若存在λ，μ∈R，使λa + μb = 0，则λ = μ = 0
C. 若a，b不共线，则空间任一向量p = λa + μb(λ，μ∈R)
D. 若a，b不共线，则平面α内任一向量p = λa + μb(λ，μ∈R)

答案： D