《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第一册人教版A》

问题1 点到直线的距离公式是什么？

答案： 提示：公式：点$P(x_0,y_0)$到直线$l:Ax + By + C = 0$的距离$d = \frac{\vert Ax_0 + By_0 + C\vert}{\sqrt{A^2 + B^2}}$.

问题2 怎样求两条平行直线间的距离？

答案： 提示：直线方程求由两平行直线间的距离的两种思路：
(1)设出所求直线方程后，在其中一条直线上取一点，利用点到直线的距离公式求解；
(2)直接运用两平行直线间的距离公式求解.

直线x + y - 1 = 0与直线x - 2y - 4 = 0交于点P，则点P到直线kx - y + 1 + 2k = 0(k∈R)的最大距离为（ ）
$A. \sqrt{2} B. 2 C. 2\sqrt{5} D. 4$

答案： C 解析：$\begin{cases}x + y - 1 = 0 \\ x - 2y - 4 = 0 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1 \end{cases}$，所以点$P$的坐标为$(2,-1)$. 又直线$kx - y + 1 + 2k = 0$，即$k(x + 2) + 1 - y = 0$，恒过点$Q(-2,1)$，所以点$P$到直线$kx - y + 1 + 2k = 0$的距离最大值为$PQ = \sqrt{[2 - (-2)]^2 + (-1 - 1)^2} = 2\sqrt{5}$.

问题1 圆的标准方程是什么？

答案： 提示：圆的标准方程：圆心为$A(a,b)$，半径为$r$的圆的标准方程是$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$.

问题2 圆的一般方程及其条件是什么？

答案： 提示：当$D^2 + E^2 - 4F ＞ 0$时，方程$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$称为圆的一般方程.

已知圆心C在直线x + 2y - 1 = 0上，且该圆经过(3,0)和(1,-2)两点，求圆C的标准方程.

答案： 解：(方法一)由题易知，$(3,0)$和$(1,-2)$两点的中垂线的方程为$x + y - 1 = 0$，
所以圆心必在弦的中垂线上.
联立$\begin{cases}x + 2y - 1 = 0 \\ x + y - 1 = 0 \end{cases}$，解得圆心$C(1,0)$，半径$r = 2$，
所以圆$C$的标准方程为$(x - 1)^2 + y^2 = 4$.
(方法二)设圆$C$的标准方程为$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$，
由题意，得$\begin{cases}a + 2b - 1 = 0 \\ (3 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2 \\ (1 - a)^2 + (-2 - b)^2 = r^2 \end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1 \\ b = 0 \\ r = 2 \end{cases}$，
所以圆$C$的标准方程为$(x - 1)^2 + y^2 = 4$.