《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. [教材P133习题T1变式]已知一个等腰三角形一底角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. 20°
B. 70°
C. 80°
D. 100°

答案： A

2. 如图，AB//CD，AD = CD，∠1 = 65°，则∠2的度数是（ ）

A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70°

答案： A

3. 在等腰三角形ABC中，AB = 5，BC = 7，则△ABC的周长为__________。

答案： 19或17

4. 如图，在△ABC中，∠B = 30°，∠ACB = 40°，延长BA至点E，使AE = AC，连接CE，作AD//CE。求∠BAD的度数。

答案： 解：因为$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle ACB = 40^{\circ}$，所以$\angle BAC = 180^{\circ}-30^{\circ}-40^{\circ}=110^{\circ}$，$\angle EAC = 180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$。
因为$AE = AC$，所以$\angle E=\angle ACE=\frac{180^{\circ}-70^{\circ}}{2}=55^{\circ}$。
因为$AD// CE$，所以$\angle BAD=\angle E = 55^{\circ}$。

5. 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是（ ）

A. ∠B = ∠C
B. AD⊥BC
C. AD平分∠BAC
D. BC = 2AD

答案： D

6. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，若AB = 5，CD = 3，则△ABC的周长是__________。

答案： 16

7. 已知：如图，在△ABC中，AB = AC，AD是中线且CE = $\frac{1}{2}$BC，∠ACE = ∠B。试说明：CE⊥AE。

答案： 解：因为$AB = AC$，$AD$是$\triangle ABC$的中线，所以$\angle B=\angle ACD$，$BD = CD=\frac{1}{2}BC$，$AD\perp BC$，所以$\angle ADC = 90^{\circ}$。又因为$CE=\frac{1}{2}BC$，$\angle ACE=\angle B$，所以$CD = CE$，$\angle ACD=\angle ACE$。又因为$AC = AC$，所以$\triangle ACD\cong\triangle ACE(SAS)$，所以$\angle E=\angle ADC = 90^{\circ}$，所以$CE\perp AE$。

8. 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条

答案： C

9. 如图，若△ABC是等边三角形，AB = 6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE = CD，则BE =（ ）

A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案： C

10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动，C点固定，OC = CD = DE，点D，E可在槽中滑动。若∠BDE = 75°，则∠CDE的度数是（ ）

A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80°

答案： D