《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

13. 在等式$( )^{3}\div[(-2xyz)^{2}\cdot2x^{4}y^{3}z]=y$中，括号内应填入 （ ）
A. $8x^{6}y^{6}z^{3}$
B. $8x^{2}y^{2}z$
C. $2x^{2}y^{2}z$
D. $\pm2x^{2}y^{2}z$

答案： C

14. 一个长方形的面积为$6x^{2}y - 9xy^{3}+3xy$，长为$3xy$，则这个长方形的宽是 （ ）
A. $2x - 3y^{2}+1$
B. $2x - xy + 1$
C. $2x - 3y^{2}$
D. $x - 3y^{2}+1$

答案： A

15. 已知$A = 3x$，$B$是多项式，在计算$B + A$时，小童同学把$B + A$看成了$B\div A$，结果得$2x^{2}-\frac{1}{3}x + 1$，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出$B + A$的值为______________。

答案： $6x^{3}-x^{2}+6x$

16. 已知$(a - 2)^{2}+(b + 2)^{2}+(c - 3)^{2}=0$，求$\frac{1}{3}a^{2}b^{3}c^{4}\cdot(3ab^{2}c^{2})^{2}\div6(a^{2}b^{3}c^{4})^{2}$的值。

答案： 解:因为$(a - 2)^{2}+(b + 2)^{2}+(c - 3)^{2}=0$，所以$a = 2$，$b=-2$，$c = 3$。
所以原式$=\frac{1}{3}a^{2}b^{3}c^{4}\cdot9a^{2}b^{4}c^{4}\div6a^{4}b^{6}c^{8}=\frac{1}{2}b=-1$。

17. 先化简，再求值：$(x + y)(x - y)-(4x^{3}y - 8xy^{3})\div2xy$，其中$x = -1$，$y=\frac{1}{2}$。

答案： 解:原式$=x^{2}-y^{2}-(2x^{2}-4y^{2})=x^{2}-y^{2}-2x^{2}+4y^{2}=-x^{2}+3y^{2}$。
当$x=-1$，$y=\frac{1}{2}$时，原式$=-(-1)^{2}+3\times(\frac{1}{2})^{2}=-1+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$。

18. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\boxed{?}\times\left(-\frac{1}{2}xy\right)=3x^{2}y - xy^{2}+\frac{1}{2}xy$
（1）求所捂的多项式。
（2）若$x=\frac{2}{3}$，$y=\frac{1}{2}$，求所捂多项式的值。

答案： 解:
(1)设所捂的多项式为$A$，则$A=(3x^{2}y-xy^{2}+\frac{1}{2}xy)\div(-\frac{1}{2}xy)=-6x + 2y-1$。
(2)因为$x=\frac{2}{3}$，$y=\frac{1}{2}$，所以原式$=-6\times\frac{2}{3}+2\times\frac{1}{2}-1=-4 + 1-1=-4$。

19. 已知多项式$4x^{3}+ax^{2}+bx + 1$能被$x^{2}+1$整除，且商为$4x + 1$，求代数式$[8(a + b)^{5}-4(a + b)^{4}+2(-a - b)^{3}]\div[2(a + b)^{3}]$的值。

答案： 解:因为多项式$4x^{3}+ax^{2}+bx + 1$能被$x^{2}+1$整除，且商为$4x + 1$，所以$(x^{2}+1)(4x + 1)=4x^{3}+ax^{2}+bx + 1$，即$4x^{3}+x^{2}+4x + 1=4x^{3}+ax^{2}+bx + 1$。所以$a = 1$，$b = 4$。所以原式$=4(a + b)^{2}-2(a + b)-1=4\times(1 + 4)^{2}-2\times(1 + 4)-1=89$。

20. 已知$\left(-\frac{1}{3}xyz\right)^{2}\cdot A=\frac{1}{3}x^{n + 2}y^{m + 3}z^{4}\div5x^{n - 1}y^{m + 1}z$，且自然数$x$，$z$满足$2^{x}\cdot3^{z - 1}=72$，求$A$的值。

答案： 解:因为自然数$x$，$z$满足$2^{x}\cdot3^{z - 1}=72$，所以$x = 3$，$z = 3$。所以$A=\frac{1}{3}x^{n + 2}y^{m + 3}z^{4}\div5x^{n - 1}y^{m + 1}z\div(-\frac{1}{3}xyz)^{2}=\frac{1}{3}x^{n + 2}y^{m + 3}z^{4}\div5x^{n - 1}y^{m + 1}z\div\frac{1}{9}x^{2}y^{2}z^{2}=\frac{3}{5}x^{n + 2 - n + 1-2}y^{m + 3 - m - 1-2}z^{4 - 1-2}=\frac{3}{5}xz=\frac{27}{5}$。