《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. 下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是 （ ）
A. $(a + b)(a - b)$
B. $-(-a - b)(a + b)$
C. $(a + b)(-a + b)$
D. $(-a - b)(a - b)$

答案： B

2. 如果$x^{2}+8x + m^{2}$可以写成一个多项式的平方的形式，那么$m$的值是 （ ）
A. 4
B. 16
C. $\pm4$
D. $\pm16$

答案： C

3. 计算：
（1）$(3x - 4)^{2}=$______________；
（2）$(-2a - b)^{2}=$______________。

答案：
(1)$9x^{2}-24x + 16$
(2)$4a^{2}+4ab + b^{2}$

4. 如图，小徐将边长为$a + b$的正方形切分成四部分，小徐用这个图可以验证 （ ）

A. $a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
B. $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
C. $(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
D. $a^{2}+ab=a(a + b)$

答案： B

5. 若$4x^{2}+1$加上一个单项式后能成为一个多项式的平方的形式，则这个单项式可能就是下列单项式①$-1$；②$-4x^{2}$；③$4x^{4}$；④$4x$；⑤$-4x$中的 （ ）
A. ①②③④⑤
B. ③④⑤
C. ①②④⑤
D. ②③④⑤

答案： B

6. 已知$a - b = 2$，则$3a^{2}+3b^{2}-6ab$的值为______。

答案： 12

7. 若$(7x - a)^{2}=49x^{2}-bx + 9$，则$|a + b|=$______。

答案： 45 [解析]因为$(7x - a)^{2}=49x^{2}-bx + 9$，所以$49x^{2}-14ax + a^{2}=49x^{2}-bx + 9$。所以$-14a=-b$，$a^{2}=9$。解得$a = 3$，$b = 42$或$a=-3$，$b=-42$。当$a = 3$，$b = 42$时，$|a + b|=|3 + 42|=45$；当$a=-3$，$b=-42$时，$|a + b|=|-3-42|=45$。

8. 计算：
（1）$(a-\frac{1}{2}b^{2})^{2}$；
（2）$(-x^{2}-4y)^{2}$。

答案：
(1)$a^{2}-ab^{2}+\frac{1}{4}b^{4}$
(2)$x^{4}+8x^{2}y + 16y^{2}$

9. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了$(a + b)^{n}$（$n$为正整数）的展开式（按$a$的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应$(a + b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b + 3ab^{2}+b^{3}$展开式中的系数等。

（1）$(a + b)^{6}$的展开式中的最大系数是______。
（2）$(a + 2b)^{4}$的展开式为______________________。
（3）请根据上面的规律计算：$3^{5}-5\times3^{4}+10\times3^{3}-10\times3^{2}+5\times3 - 1=$______。

答案：
(1)20
(2)$a^{4}+8a^{3}b + 24a^{2}b^{2}+32ab^{3}+16b^{4}$
(3)32