《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

12. 如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝______。

答案： 75°

13. 如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（ ）


A. ∠1＋∠2＋∠3＝90°
B. ∠1＋∠2－∠3＝90°
C. ∠2＋∠3－∠1＝90°
D. ∠1－∠2＋∠3＝90°

答案： D

14. 易错题 若a，b，c是同一平面内任意三条直线，则交点可以有（ ）
A. 1个或2个或3个
B. 0个或1个或2个或3个
C. 1个或2个
D. 都不对

答案： B

15. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOB的度数。

答案： 解：
(1) 因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB = 40°，∠DOE = 36°，所以∠AOB = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = 40°，∠COD = ∠DOE = 36°。所以∠BOD = ∠BOC + ∠DOC = 40° + 36° = 76°。
(2) 因为∠AOD与∠BOD互补，∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOC，所以∠AOD + ∠BOD = 180°。所以∠AOC + ∠COD + $\frac{1}{2}$∠AOC + ∠COD = 180°。所以$\frac{3}{2}$∠AOC + 2∠COD = 180°。因为∠DOE = 30°，所以∠COD = 30°。所以$\frac{3}{2}$∠AOC + 2×30° = 180°。所以∠AOC = 80°。因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB = 40°。

16. 观察下面各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有________对对顶角。
（2）如图b，图中共有________对对顶角。
（3）如图c，图中共有________对对顶角。
（4）若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角。（用含n的式子表示）
（5）若有2024条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角。

答案：
(1) 2
(2) 6
(3) 12
(4) $n(n - 1)$
(5) 4094552