《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

8. 如图，AD//BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE = 3，则点P到AD与BC的距离之和为（ ）


A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D

9. 如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（ ）


A. AD + BC = AB
B. 与∠CBO互余的角有两个
C. ∠AOB = 90°
D. 点O是CD的中点

答案： B

10. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AD⊥AB，BD平分∠ABC交AD于点D，交AC于点E。
（1）试说明∠ADE = ∠AED；
（2）若AB = 6，CE = 2，求△ABE的面积。

答案：
解:
(1)因为AD⊥AB,所以∠DAB=90°。所以∠D+∠ABD=90°。因为∠C=90°,所以∠CEB+∠CBE=90°。因为BD平分∠ABC,所以∠CBE=∠EBA。所以∠D=∠CEB。又因为∠CEB=∠AED,所以∠ADE=∠AED。
(2)如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F，因为BD平分∠ABC,EF⊥AB,EC⊥BC,所以EC=EF=2。因为AB=6,所以△ABE的面积=$\frac{1}{2}$AB·EF = 6。

11. 如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点M，N，连接MN。若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB。
（1）试说明OP平分∠AOB；
（2）若MN = 8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和。

答案：
解:
(1)如图，过点P分别作PC⊥OA于点C,PD⊥MN于点D,PE⊥OB于点E。因为MP平分∠AMN，PC⊥OA,PD⊥MN,所以PC=PD。因为NP平分∠MNB,PD⊥MN,PE⊥OB,所以PD=PE。所以PC=PE。所以OP平分∠AOB。
(2)因为△PMN的面积是16,MN=8,所以$\frac{1}{2}$MN·PD=16,解得PD=4。所以PD=PC=PE=4。因为△OMN的面积是24,所以四边形MONP的面积=△PMN的面积+△OMN的面积=16+24=40。所以△POM的面积+△PON的面积=40。所以$\frac{1}{2}$OM·PC+$\frac{1}{2}$ON·PE=40,即$\frac{1}{2}$OM·4+$\frac{1}{2}$ON·4=40。所以OM+ON=20。所以线段OM与ON的长度之和为20。