《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. $x^{3}\cdot x^{5}+x\cdot x^{3}\cdot x^{4}=$____________。

答案： $2x^{8}$

2. $3\times10^{5}\times2\times10^{6}=$____________。

答案： $6×10^{11}$

3. $(y^{3})^{2}\cdot(y^{2})^{3}=$____________。

答案： $y^{12}$

4. $[(x^{3})^{2}\cdot(x^{2})^{4}]\div[(x^{3})^{2}\cdot(x^{2})^{2}]=$________。

答案： 1

5. $(-\frac{2}{3}x^{2}y^{3}z)^{3}=$____________。

答案： $-\frac{8}{27}x^{6}y^{9}z^{3}$

6. 计算：
(1) $(a^{2}b^{2})^{2}\cdot(-a^{2}b^{2})^{3}$；
(2) $a\cdot a^{2}\cdot a^{3}+(-2a^{3})^{2}-a^{9}\div a^{3}$；
(3) $x^{3}\cdot x^{5}-(2x^{4})^{2}+x^{10}\div x^{2}$。

答案：
(1) $-a^{10}b^{10}$
(2) $4a^{6}$
(3) $-2x^{8}$

7. $(x - y)^{3}\cdot(x - y)^{n - 3}\cdot(x - y)^{n + 3}=$____________。

答案： $(x - y)^{2n + 3}$

8. $-(a - b)^{2}\cdot(b - a)^{3}=$____________。

答案： $(a - b)^{5}$

9. $[(a - b)^{2}]^{3}\div(b - a)^{5}=$____________。

答案： $b - a$

10. 计算：
(1) $(a - b)^{4}\cdot(b - a)^{3}\cdot(-a + b)^{5}$；
(2) $[-(x + y)^{4}]^{2}\cdot[-(x + y)^{3}]^{3}$。

答案：
(1) $(a - b)^{12}$
(2) $-(x + y)^{17}$

11. 已知$3^{a}=4$，$3^{b}=5$，$3^{c}=8$。
(1)$3^{b + c}$的值为____________；
(2)$3^{2a - b}$的值为____________。

答案：
(1) 40
(2) $\frac{16}{5}$

12. 若$x^{2n}=3$，则$(x^{3n})^{2}$的值为____________。

答案： 27

13. 若$a = 2^{12}$，$b = 3^{8}$，$c = 4^{7}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是____________。

答案： $b ＞ a ＞ c$

14. 计算：
(1)$(2\frac{2}{5})^{6}\times0.25^{4}\times(\frac{5}{12})^{6}\times(-4)^{4}$；
(2)$(-9)^{7}\times(-\frac{2}{3})^{6}\times(\frac{1}{3})^{8}$。

答案：
(1) 1
(2) $-64$

15. $5^{2}\cdot3^{2n + 1}\cdot2^{n}-3^{n}\cdot6^{n + 2}$（$n$为正整数）能被13整除吗？请说明理由。

答案： 解:能。理由如下:
$5^{2} \cdot 3^{2n + 1} \cdot 2^{n} - 3^{n} \cdot 6^{n + 2}$
$=25 \cdot (3^{2n} \cdot 3) \cdot 2^{n} - 3^{n} \cdot (6^{n} \cdot 6^{2})$
$=75 \cdot (3^{2}×2)^{n} - 36 \cdot (3×6)^{n}$
$=75 \cdot 18^{n} - 36 \cdot 18^{n}$
$=39 \cdot 18^{n}$
$=13 \cdot (3 \cdot 18^{n})$
因为 $n$ 为正整数，所以 $3 \cdot 18^{n}$ 是正整数。
所以 $5^{2} \cdot 3^{2n + 1} \cdot 2^{n} - 3^{n} \cdot 6^{n + 2}$ 能被 13 整除。