《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. 计算$x\cdot x^{3}$的结果是 （ ）
A. $2x^{5}$
B. $x^{4}$
C. $x^{6}$
D. $x^{8}$

答案： B

2. 计算$(-a)^{2}\cdot a^{4}$的结果是 （ ）
A. $-a^{6}$
B. $a^{6}$
C. $a^{8}$
D. $-a^{8}$

答案： B

3. 已知$x + y - 3 = 0$，则$2^{x}\cdot 2^{y}$的值是（ ）
A. 6
B. -6
C. $\frac{1}{8}$
D. 8

答案： D

4. 计算：
（1）$(-\frac{1}{5})^{3}\times(-\frac{1}{5})^{8}$；
（2）$4^{2a + 1}\cdot 4^{a - 1}\cdot 4^{2 - a}$。

答案：
(1)$\left(-\frac{1}{5}\right)^{11}$　
(2)$4^{2a + 2}$

5. 据央视报道，手机每平方厘米就驻扎了$1.2\times10^{5}$个细菌。若一台5.7寸大屏手机，其屏幕面积约$0.9\times10^{2}$平方厘米，求其屏幕大约聚集了多少个细菌。

答案： 解：$1.2×10^{5}×0.9×10^{2}=1.08×10^{7}$(个)。
答：其屏幕大约聚集了$1.08×10^{7}$个细菌。

6. 已知$x^{m}=2$，$x^{n}=3$，则$x^{m + n}$的值是 （ ）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9

答案： B

7. 若$a\cdot 2\cdot 2^{3}=2^{6}$，则$a$等于______。

答案： 4

8. 已知$2^{m}=5$，$2^{n}=3$，求$2^{m + n + 2}$的值。

答案： 解：因为$2^{m}=5$，$2^{n}=3$，
所以$2^{m + n + 2}=2^{m}·2^{n}·2^{2}=5×3×4 = 60$。

9. 若$a^{4}\cdot a^{m}\cdot b^{3n}=a^{8}b^{9}$，则$2m + n =$ （ ）
A. 11
B. 8
C. 3
D. 10

答案： A

10. 若$2^{n}+2^{n}+2^{n}+2^{n}=2^{12}$，则$n =$________。

答案： 10

11. 信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位。例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中$1G = 2^{10}M$，$1M = 2^{10}K$，$1K = 2^{10}B$，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有________B(结果写成乘方的形式)。

答案： $2^{34}$

12. 已知$3^{x + 2}=a$，用含$a$的代数式表示$3^{x}$。

答案： 解：因为$3^{x + 2}=3^{x}·3^{2}=3^{x}×9 = a$，
所以$3^{x}=\frac{a}{9}$。