《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. 利用完全平方公式判断，下列等式正确的是（ ）
A. $248^{2}+248\times52 + 52^{2}=300^{2}$
B. $248^{2}-248\times48 - 48^{2}=200^{2}$
C. $248^{2}+2\times248\times52 + 52^{2}=300^{2}$
D. $248^{2}-2\times248\times48 - 48^{2}=200^{2}$

答案： C

2. 利用完全平方公式计算：
（1）$49.4^{2}$；
（2）$(30\frac{1}{2})^{2}$。

答案：
(1)2440.36
(2)$930\frac{1}{4}$

3. 与式子$(a - b + c)(-a + b - c)$相等的是（ ）
A. $-(a - b + c)^{2}$
B. $c^{2}-(a - b)^{2}$
C. $(a - b)^{2}-c^{2}$
D. $(a - b + c)^{2}$

答案： A

4. 设$M = x + y$，$N = x - y$，$P = xy$。若$M = 1$，$N = 2$，则$P=$________。

答案： $-\frac{3}{4}$

5. 计算：
（1）$x(x + 1)-(x - 1)^{2}$；
（2）$(ab + 4)^{2}-(ab - 4)^{2}$。

答案：
(1)$3x - 1$
(2)$16ab$

6. 先化简，再求值：$(2a - 1)^{2}-2(a + 1)(a - 1)-a(a - 2)$，其中$a^{2}-2a - 1 = 0$。

答案： 解：原式$=4a^{2}-4a + 1 - 2(a^{2}-1)-a^{2}+2a$
$=4a^{2}-4a + 1 - 2a^{2}+2 - a^{2}+2a$
$=a^{2}-2a + 3$。
因为$a^{2}-2a - 1 = 0$，所以$a^{2}-2a = 1$。所以原式$=1 + 3 = 4$。

7. 某广场有一块正方形草坪，需修整成一块长方形草坪，在修整时一边加长了4m，另一边减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减少了2m后的正方形的面积相等，则原正方形草坪的面积是多少？

答案： 解：设原正方形草坪的边长是$x$m。由题意，得$(x + 4)\cdot(x - 4)=(x - 2)^{2}$，则$x^{2}-16 = x^{2}-4x + 4$。解得$x = 5$。故原正方形草坪的面积是$x^{2}=5^{2}=25(m^{2})$。

8. 计算$(-a + 2b)^{2}-(-a - 2b)^{2}$的结果是（ ）
A. $-8ab$
B. $-4ab$
C. $8ab$
D. $4ab$

答案： A

9. 若$\vert x + y - 5\vert+(xy - 3)^{2}=0$，则$x^{2}+y^{2}$的值为________。

答案： 19

10. 若$n$满足$(n - 1)^{2}+(2 - n)^{2}=1$，则$(n - 1)\cdot(2 - n)=$（ ）
A. $-1$
B. 0
C. $\frac{1}{2}$
D. 1

答案： B