《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

10. 如图所示，已知△ABC≌△DEF，DF//BC，且∠B = 60°，∠F = 40°，点A在DE上，AC交DF于点G，则∠BAD的度数为（ ）


A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

答案： B

11. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1 + ∠2等于（ ）


A. 150°
B. 180°
C. 210°
D. 225°

答案： B

12. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB = 10，DO = 4，平移距离为6，则阴影部分的面积为______。

答案： 48

13. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE。已知△ABD≌△DCE，若BD = 3，CD = 5，求AE的长。

答案： 解：因为 $\triangle ABD\cong\triangle DCE$，
所以 $AB = DC = 5$，$CE = BD = 3$。
因为 $AC = AB = 5$，
所以 $AE = AC - EC = 5 - 3 = 2$。

14. 如图，已知△ABF≌△CDE。
（1）若∠B = 30°，∠DCF = 45°，求∠EFC的度数。
（2）若BD = 10，EF = 2，求BF的长。

答案： 解：
(1) 因为 $\triangle ABF\cong\triangle CDE$，所以 $\angle D = \angle B = 30^{\circ}$。
又因为 $\angle DCF = 45^{\circ}$，所以 $\angle DFC = 180^{\circ} - \angle D - \angle DCF = 105^{\circ}$。所以 $\angle EFC = 180^{\circ} - \angle DFC = 75^{\circ}$。
(2) 由 $\triangle ABF\cong\triangle CDE$，可知 $BF = DE$，
所以 $BF - EF = DE - EF$，所以 $BE = DF$。又因为 $BD = 10$，$EF = 2$，所以 $BE = \frac{1}{2}(BD - EF) = \frac{1}{2}\times(10 - 2) = 4$。
所以 $BF = BE + EF = 4 + 2 = 6$。

15. 如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE。
（1）试说明BD = DE + CE。
（2）当△ABD满足什么条件时，BD//CE？

答案： 解：
(1) 因为 $\triangle BAD\cong\triangle ACE$，所以 $BD = AE$，$AD = CE$。所以 $BD = AE = AD + DE = CE + DE$，即 $BD = DE + CE$。
(2) 当 $\triangle ABD$ 满足 $\angle ADB = 90^{\circ}$ 时，$BD// CE$。
理由：因为 $\triangle BAD\cong\triangle ACE$，$\angle ADB = 90^{\circ}$，所以 $\angle ADB = \angle CEA = 90^{\circ}$，$\angle BDE = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$。
所以 $\angle BDE = \angle CEA$。
所以 $BD// CE$。