《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

12. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若$(x + a)(x + b)=x^{2}-7x + 12$，则$a$，$b$的值可能分别是（ ）

A. - 3，- 4
B. - 3，4
C. 3，- 4
D. 3，4

答案： A

13. 已知$-2x(5 - 3x + mx^{2}-nx^{3})$的结果中不含$x^{3}$项，则$m$的值为（ ）
A. 1
B. - 1
C. $-\frac{1}{2}$
D. 0

答案： D 【解析】因为$-2x(5 - 3x+mx^{2}-nx^{3})=-10x+6x^{2}-2mx^{3}+2nx^{4}$的结果中不含$x^{3}$项，所以$-2m = 0$，即$m = 0$。

14. 已知$M$，$N$分别表示不同的单项式，且$3x(M - 5x)=6x^{2}y^{3}+N$，则下列正确的是（ ）
A. $M = 2xy^{3}$，$N = - 15x$
B. $M = 3xy^{3}$，$N = - 15x^{2}$
C. $M = 2xy^{3}$，$N = - 15x^{2}$
D. $M = 2xy^{3}$，$N = 15x^{2}$

答案： C

15. 计算：
(1)$-2xy(x^{2}-3y^{2})-4xy(2x^{2}+y^{2})$；
(2)$(2a - 7)(a + 6)-(a - 2)(2a + 1)$；
(3)$(3x + y - z)(x - y + 3z)$。

答案：
(1)$-10x^{3}y+2xy^{3}$
(2)$8a - 40$
(3)$3x^{2}-y^{2}-3z^{2}-2xy + 8xz+4yz$

16. 先化简，再求值：$5a(3a^{2}b - ab^{2})-4a(-ab^{2}+3a^{2}b)-(3ab)^{2}$，其中$a = - 2$，$b = 3$。

答案： 解：原式$=15a^{3}b-5a^{2}b^{2}+4a^{2}b^{2}-12a^{3}b-9a^{2}b^{2}=3a^{3}b-10a^{2}b^{2}$。当$a=-2$，$b = 3$时，原式$=3×(-2)^{3}×3-10×(-2)^{2}×3^{2}=-432$。

17. 如图，某校有一块长为$(3a + b)$米、宽为$(2a + b)$米的长方形空地，中间是边长为$(a + b)$米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化。
(1)用含$a$，$b$的代数式表示需要硬化的面积，并化简。
(2)当$a = 5$，$b = 2$时，求需要硬化的面积。

答案： 解：
(1)需要硬化的面积为$(3a + b)(2a + b)-(a + b)^{2}=6a^{2}+3ab+2ab + b^{2}-(a^{2}+ab+ab + b^{2})=(5a^{2}+3ab)$（平方米）。
(2)当$a = 5$，$b = 2$时，原式$=5×5^{2}+3×5×2=155$（平方米）。故需要硬化的面积为 155 平方米。

18. 有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为$(3a + 2b)$、宽为$(a + b)$的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ）


A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： C