《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. 计算$(2x)^{2}$的结果是（ ）
A. $x^{4}$
B. $2x^{2}$
C. $4x^{2}$
D. $4x$

答案： C

2. 下列运算正确的是（ ）
A. $-(ab^{2})^{2}=-a^{2}b^{4}$
B. $(-2ab^{2})^{3}=-8a^{3}b^{6}$
C. $(\frac{3}{2}a)^{2}=\frac{9}{4}a^{2}$
D. $(-2a^{2})^{3}=-8a^{6}$

答案： B

3. 一个正方体的棱长是$1.5×10^{2}cm$，则这个正方体的体积是__________$cm^{3}$。

答案： 3.375×10⁶

4. 若$5^{n}=a$，$4^{n}=b$，则$20^{n}=$______。

答案： ab

5. 计算：
(1)$(\frac{1}{2}ab)^{4}$； (2)$(2a^{4}b^{2})^{2}$；
(3)$(-4x^{m}y^{n})^{3}$； (4)$x^{2}\cdot(x^{2}y)^{3}$。

答案：
(1)$\frac{1}{16}$a⁴b⁴
(2)4a⁸b⁴
(3)−64x³ᵐy³ⁿ
(4)x⁸y³

6. 若$(a^{3}b^{4})^{n}=a^{6}b^{m}$成立，则$m$，$n$的值分别为（ ）
A. $m = 8$，$n = 2$
B. $m = 4$，$n = 2$
C. $m = 6$，$n = 2$
D. $m = 8$，$n = 1$

答案： A [解析]因为(a³b⁴)ⁿ=a³ⁿb⁴ⁿ=a⁶bᵐ，所以3n=6，4n=m。所以n=2，m=8。

7. 计算：$(\frac{5}{3})^{2025}×(0.6)^{2025}=$______。

答案： 1

8. 填空：(__________)$^{3}=-27x^{6}y^{9}$。

答案： −3x²y³

9. 已知$(2a^{n})^{3}=40$，则$a^{6n}$的值为________。

答案： 25

10. 计算：
(1)$(-2x^{2}y^{4})^{3}+(-xy^{2})^{6}$；
(2)$x\cdot x^{5}+(-2x^{2})^{3}+(-2x^{2})^{2}\cdot x^{2}$。

答案：
(1)−7x⁶y¹²
(2)−3x⁶

11. 教材P11习题T21变式 下图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：
小明的作业
计算：$8^{5}×(-0.125)^{4}$。
解：$8^{5}×(-0.125)^{4}=(-8×0.125)^{4}×8=1^{4}×8 = 8$。
计算：
(1)$4^{2024}×(-0.25)^{2025}$；
(2)$(\frac{12}{5})^{11}×(-\frac{5}{6})^{13}×(\frac{1}{2})^{12}$。

答案： 解:
(1)4²⁰²⁴×(−0.25)²⁰²⁵=(−4×0.25)²⁰²⁴×(−0.25)=1²⁰²⁴×(−0.25)=−0.25。
(2)原式=(−$\frac{12}{5}$×$\frac{5}{6}$×$\frac{1}{2}$)¹¹×(−$\frac{5}{6}$)²×$\frac{1}{2}$
=−1¹¹×$\frac{25}{36}$×$\frac{1}{2}$
=−$\frac{25}{72}$。

12. 已知$2^{n}=a$，$3^{n}=b$，$24^{n}=c$，那么$a$，$b$，$c$之间满足的等量关系是（ ）
A. $c = 3a + b$
B. $c = a^{3}+b$
C. $c = 3ab$
D. $c = a^{3}b$

答案： D