《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

9. 如图，在四边形$ABCD$中，$DE$和$DF$恰好分别垂直平分$AB$和$BC$，则以下结论不正确的是（ ）


A. $AD = CD$
B. $\angle B=\angle A+\angle C$
C. $\angle EDF=\angle ADE+\angle CDF$
D. $BE = BF$

答案： D

10. 如图，在四边形$ABCD$中，$\angle B = \angle C = 90^{\circ}$，边$AD$的垂直平分线分别交$BC$，$AD$于点$E$，$F$，且$AF = EF$。若$AB = 5$，$CD = 12$，则$BE$的长为（ ）


A. $7$
B. $12$
C. $13$
D. $17$

答案： B

11. 如图，在$\triangle ABC$中，点$O$是边$AB$和$AC$的垂直平分线$OD$，$OE$的交点，若$\angle BOC = 100^{\circ}$，则这两条垂直平分线相交所成锐角$\alpha$的度数为（ ）


A. $40^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

答案： C

12. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE$垂直平分$BC$，分别交$BC$，$AB$于点$D$，$E$，连接$CE$，$BF$平分$\angle ABC$，交$CE$于点$F$，若$BE = AC$，$\angle ACE = 12^{\circ}$，则$\angle EFB$的度数为（ ）


A. $60^{\circ}$
B. $61^{\circ}$
C. $62^{\circ}$
D. $63^{\circ}$

答案： D

13. 如图，$\triangle ABC$是等边三角形，点$D$在$\triangle ABC$外部，且$DA = DC$，连接$BD$。
（1）判断$BD$和$AC$的位置关系，并说明理由；
（2）过点$D$作$DE// AB$交$BC$于点$E$，若$BC = 10$，$CE = 4$，求$DE$的长。

答案： 解:
(1)BD⊥AC,理由:因为DA=DC,所以D在AC 的垂直平分线上。因为△ABC是等边三角形，所以
BA=BC，所以B在AC的垂直平分线上。所以BD 垂直平分AC。所以BD⊥AC。
(2)因为AB=BC,BD⊥AC,所以∠ABF=∠CBF。又因为DE//AB,所以∠ABF=∠EDB。所以∠EDB =∠DBE。所以DE=BE。因为BC=10,CE=4,所以BE=BC−CE=10−4=6。所以DE=6。

14. 李老师布置了一道数学题：用直尺和圆规过直线$l$外一点$A$作$l$的垂线。
小红同学的作法如下：
（1）在直线$l$上任意取一点$C$，连接$AC$；
（2）作$AC$的垂直平分线交$AC$于点$O$；
（3）以$O$为圆心，$OA$长为半径画弧交直线$l$于点$B$，如图所示；
（4）作直线$AB$。
李老师肯定了小红的作法，并表扬她具有创新意识。请你说明直线$AB\perp l$的理由。

答案：
解:如图，连接OB，由题意知OB=OA=OC,所以∠OAB=∠OBA,∠OCB=∠OBC。所以∠OCB+∠CAB=∠ABC。因为∠ABC+∠OAB+∠OCB=180°,所以2∠ABC=180°。所以∠ABC=90°,即AB⊥l。