《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

11. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是(　　)

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： C

12. 如图所示，将长方形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是(　　)

答案： D

13. 在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1。
(1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；
(2)在(1)条件下，连接AA₁，CC₁，求四边形AA₁C₁C的面积。

答案：
解：
(1)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求。

(2)$S_{四边形AA_{1}C_{1}C}=(6 + 2)\times1\times\frac{1}{2}=4$。

14. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，点M，N分别在边AB，BC上，连接AN，且△AMN和△BMN关于直线MN对称。
(1)若∠B = 40°，则∠CAN的度数为______；
(2)若BC = $\frac{4}{3}AC$，AB = $\frac{5}{3}AC$，且△ABC的周长为36。求△ACN的周长。

答案： 解：
(1)$10^{\circ}$
(2)因为$\triangle ABC$的周长为 36，所以$AC + BC + AB = 36$，所以$AC+\frac{4}{3}AC+\frac{5}{3}AC = 36$，解得$AC = 9$，所以$BC = 12$。
因为$\triangle AMN$和$\triangle BMN$关于直线$MN$对称，所以$AN = BN$，
所以$\triangle ACN$的周长$= AC + CN + AN = AC + CN + BN = AC + BC = 9 + 12 = 21$。

15. 如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN = 5cm。
(1)△OEF的周长为________；
(2)若∠APB = α，求∠MPN(用含α的代数式表示)。

答案：
解：
(1)$5cm$
(2)如图，连接$PM$，$PN$，$OP$，由点$M$，$N$分别是点$O$关于$PA$，$PB$的对称点，得$\angle APO=\angle APM$，$\angle BPO=\angle BPN$。又因为$\angle APO+\angle BPO=\angle APB=\alpha$，所以$\angle MPN=\angle MPA+\angle APO+\angle BPO+\angle BPN = 2(\angle APO+\angle BPO)=2\angle APB = 2\alpha$。