《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. 如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，下列结论错误的是（ ）

A. ∠1=∠B
B. ∠2=∠1
C. ∠2+∠B = 90°
D. ∠2=∠A

答案： B

2. 已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B - ∠C的值等于（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 180°

答案： C

3. 易错题 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x - 10)°和(110 - x)°，则x =__________。

答案： 40 或 80 【解析】分两种情况：①这两个角是对顶角，则$2x - 10 = 110 - x$，解得$x = 40$；②这两个角互为邻补角，则$2x - 10 + 110 - x = 180$，解得$x = 80$。

4. 如图所示，P为直线m外一点，点A，B，C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC = 90°，则下列说法错误的是（ ）


A. 线段PB的长度叫作点P到直线m的距离
B. PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C. 线段PA的长度叫作点A到直线PC的距离
D. 线段AC的长度等于点P到直线m的距离

答案： D

5. 如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC:∠BOC = 1:4，则∠BOD =（ ）


A. 105°
B. 120°
C. 135°
D. 150°

答案： D

6. 如图所示，∠AOB = 42°，OA⊥OC，OB⊥OD，则∠COD =________。

答案： $138^{\circ}$

7. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流。
（1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由。
（2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由。
（3）从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由。

答案：
解：如图所示。

(1)沿$BA$走最近。理由：两点之间线段最短。
(2)沿$AC$走最近。理由：垂线段最短。
(3)沿$BD$走最近。理由：垂线段最短。

8. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF = 90°。
（1）若∠BOE = 70°，求∠AOF的度数。
（2）若∠BOD:∠BOE = 1:2，求∠AOF的度数。

答案： 解：
(1)因为$OE$平分$\angle BOC$，$\angle BOE = 70^{\circ}$，所以$\angle BOC = 2\angle BOE = 140^{\circ}$。所以$\angle AOC = 180^{\circ} - \angle BOC = 40^{\circ}$。又因为$\angle COF = 90^{\circ}$，所以$\angle AOF = 90^{\circ} - \angle AOC = 50^{\circ}$。
(2)因为$\angle BOD:\angle BOE = 1:2$，$OE$平分$\angle BOC$，所以$\angle BOD:\angle BOE:\angle EOC = 1:2:2$。所以$\angle BOD = 180^{\circ}×\frac{1}{1 + 2 + 2}= 36^{\circ}$。所以$\angle AOC = 36^{\circ}$。又因为$\angle COF = 90^{\circ}$，所以$\angle AOF = 90^{\circ} - \angle AOC = 54^{\circ}$。