《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

9. (襄阳中考)中国象棋文化历史久远。在图中所示的部分棋盘中，“马”的位置在“----”(图中虚线)的下方，“马”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“马”随机移动一次，到达的位置在“----”上方的概率是______。

答案： $\frac{1}{4}$

10. 在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1,2,3的字样，除此之外其他都相同，其中标数字2的卡片的张数比标数字3的卡片的张数的3倍少8张。已知从箱子中随机摸出一张标数字1的卡片的概率是$\frac{1}{5}$。
(1)木箱中装有标数字1的卡片有______张。
(2)求从箱子中随机摸出一张标数字3的卡片的概率。

答案： 解：
(1)10
(2)设标数字 3 的卡片有 x 张，则标数字 2 的卡片有(3x - 8)张。根据题意，得 x + 3x - 8 = 50 - 10。解得 x = 12。所以从箱子中随机摸出一张标数字 3 的卡片的概率是$\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$。

11. 一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,这些球除颜色外其他都相同。
(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率为________;
(2)求从袋中摸出一个球不是红球的概率。
(3)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为$\frac{2}{5}$,则取出了多少个黑球？

答案： 解：
(1)$\frac{1}{8}$
(2)从袋中摸出一个球不是红球的概率为$\frac{5 + 13}{5 + 13 + 22}=\frac{9}{20}$。
(3)设取出了 x 个黑球，
根据题意，得$\frac{x + 5}{40}=\frac{2}{5}$，解得 x = 11。
故取出了 11 个黑球。

12. 用8个球设计一个摸球游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大,则游戏可设计满足上述条件的白、红、黄的个数可能为(　　)
A. 4,2,2　　　　　
B. 3,2,3
C. 5,2,1　　　　　
D. 4,3,1

答案： D

13. 教材P79习题T14变式 如图所示,转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8。
(1)自由转动转盘,当它停止时,指针指向的数字正好能被8整除的概率是______。
(2)请你用这个转盘设计一个游戏:当自由转动的转盘停止时,指针指向区域的概率为$\frac{3}{4}$。(注:指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)

答案： 解：
(1)$\frac{1}{8}$
(2)当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数字小于 7 的概率。(答案不唯一，使满足条件的区域有 6 个即可)