《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

12. 在△ABC中，AB = 5，AC = 3，AD是△ABC的中线，设AD的长为m，则m的取值范围是__________。

答案： $1 ＜ m ＜ 4$

13. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB = DE，BC = EF。有下列三个条件：①AC = DF，②∠ABC = ∠DEF，③∠ACB = ∠DFE。
(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF。你选取的条件序号为_______（只需选一个条件），你判定△ABC≌△DEF的依据是_______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
(2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF，试说明AB//DE。

答案： 解：
(1)① SSS（答案不唯一）
(2)因为$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以$\angle A=\angle EDF$。所以$AB// DE$。

14. (黄石中考)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，DE = EF。
(1)试说明△ADE≌△CFE。
(2)若AB = 5，CF = 4，求BD的长。

答案： 解：
(1)因为$CF// AB$，所以$\angle ADE=\angle F$，$\angle A=\angle ECF$。又因为$DE = FE$，所以$\triangle ADE\cong\triangle CFE$（AAS）。
(2)因为$\triangle ADE\cong\triangle CFE$，所以$AD = CF = 4$。所以$BD = AB - AD = 5 - 4 = 1$。

15. (兰州中考)如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB = AE，AC = AD，∠BAD = ∠EAC，∠C = 50°，求∠D的大小。

答案： 解：因为$\angle BAD=\angle EAC$，所以$\angle BAD+\angle CAD=\angle EAC+\angle CAD$，即$\angle BAC=\angle EAD$。在$\triangle BAC$与$\triangle EAD$中，因为$AB = AE$，$\angle BAC=\angle EAD$，$AC = AD$，所以$\triangle BAC\cong\triangle EAD$（SAS）。所以$\angle D=\angle C = 50^{\circ}$。

16. (牡丹江中考节选)如图，已知△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB = DF，∠A = ∠D，∠B = ∠F。如图①，易证BC + BE = BF。请解答下列问题：
(1)如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
(2)请选择(1)中任意一种结论说明理由。

答案： 解：
(1)图②：$BC + BE = BF$，图③：$BE - BC = BF$。
(2)（选一种结论说明理由即可）图②：因为$\angle A=\angle D$，$AB = DF$，$\angle B=\angle F$，所以$\triangle ABC\cong\triangle DFE$（ASA）。所以$BC = EF$。因为$BE = BC + CE$，所以$BC + BE = EF + BC + CE = BF$。图③：因为$\angle A=\angle D$，$AB = DF$，$\angle B=\angle F$，所以$\triangle ABC\cong\triangle DFE$（ASA）。所以$BC = EF$。因为$BE = BF + EF$，所以$BE - BC = BF + EF - BC = BF + BC - BC = BF$。