《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

11. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是 （ ）

A. 过C作EF//AB
B. 过AB上一点D作DE//BC，DF//AC
C. 延长AC到F，过C作CE//AB
D. 作CD⊥AB于点D

答案： D

12. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C = 90°，并画出了两锐角的平分线AD，BE及其交点F。小明发现，无论怎样改变Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数都是定值，则这个定值为 （ ）


A. 135°
B. 150°
C. 120°
D. 110°

答案： A

13. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF = 142°，则∠C的度数为 （ ）


A. 38°
B. 39°
C. 42°
D. 48°

答案： A

14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，F是AC边上一点，BF与AD交于点E，∠ABC = 45°，∠BAC = 75°，∠AEB = 120°。试说明BF⊥AC。

答案： 解：因为$AD\perp BC,\angle ABC = 45^{\circ}$，所以$\angle BAD = 45^{\circ}$。所以$\angle EAF=\angle BAC-\angle BAD = 75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}$。因为$\angle AEB = 120^{\circ}$，所以$\angle AEF = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。在$\triangle AEF$中，因为$\angle EAF = 30^{\circ},\angle AEF = 60^{\circ}$，所以$\angle AFE = 180^{\circ}-60^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$。所以$BF\perp AC$。

15. 如图，∠A = 65°，∠B = 40°，∠C = 25°。求∠D + ∠E的度数。

答案：
解：如图，连接$BC$，设$BE$和$DC$的交点为$O$，因为$\angle A = 65^{\circ},\angle ABE = 40^{\circ},\angle ACD = 25^{\circ}$，所以$\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}-\angle A-\angle ABE-\angle ACD = 180^{\circ}-65^{\circ}-40^{\circ}-25^{\circ}=50^{\circ}$。因为$\angle D+\angle E+\angle DOC=\angle 1+\angle 2+\angle BOC = 180^{\circ},\angle DOE=\angle BOC$，所以$\angle D+\angle E=\angle 1+\angle 2$，所以$\angle D+\angle E = 50^{\circ}$。

16. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°。
（1）李叔叔量得∠BCD = 142°，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格吗？请解释你的结论；
（2）∠B，∠D，∠BCD三角之间有何关系？请写出你的结论。（不需说明理由）

答案：
解：
(1)不合格。理由如下：如图，连接$AC$并延长到点$E$，因为$\angle BCE = 180^{\circ}-\angle ACB = 180^{\circ}-(180^{\circ}-\angle B-\angle BAC)=\angle B+\angle BAC,\angle DCE = 180^{\circ}-\angle ACD = 180^{\circ}-(180^{\circ}-\angle D-\angle CAD)=\angle D+\angle CAD$。所以$\angle BCD=\angle BCE+\angle ECD=\angle B+\angle BAC+\angle CAD+\angle D=\angle B+\angle BAD+\angle D = 140^{\circ}$，故不合格。
(2)$\angle B+\angle D + 90^{\circ}=\angle BCD$。