《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

9. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，D，E分别为AC，AB上的点，且AD = BD，AE = BC，DE = DC，试说明DE⊥AB。

答案： 解：在△ADE和△BDC中，因为AD = BD，AE = BC，DE = DC，所以△ADE≌△BDC（SSS）。所以∠C = ∠AED = 90°，即DE⊥AB。

10. 如图，已知AB = AC，AD = AE，BD = CE，且B，D，E三点共线，试说明∠3 = ∠1 + ∠2。

答案： 解：在△ABD和△ACE中，因为AB = AC，AD = AE，BD = CE，所以△ABD≌△ACE。所以∠BAD = ∠1，∠ABD = ∠2。因为∠3 = 180° - ∠ADB = 180° - （180° - ∠BAD - ∠ABD） = ∠BAD + ∠ABD，所以∠3 = ∠1 + ∠2。

11. 已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC = 2a，AC = b，BC边上的中线AD = m。

答案：
解：如图所示。

作法：（1）作线段CD = a，延长CD，在射线CD上截取DB = CD；
（2）以点C为圆心，以b的长为半径作弧；
（3）以点D为圆心，以m的长为半径作弧，两弧交于点A；
（4）连接AC，AB，AD。△ABC就是所求作的三角形。

12. 如图，AD = CB，E，F是AC上两动点，且有DE = BF。
（1）若点E，F运动至如图1所示的位置，且有AF = CE，试说明△ADE≌△CBF。
（2）若点E，F运动至如图2所示的位置，仍有AF = CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若点E，F不重合，则DE和BF平行吗？请说明理由。

答案： 解：（1）因为AF = CE，所以AF + EF = CE + EF，即AE = CF。
在△ADE和△CBF中，
因为AD = CB，DE = BF，AE = CF，
所以△ADE≌△CBF（SSS）。
（2）△ADE≌△CBF成立，理由如下：
因为AF = CE，所以AF - EF = CE - EF，即AE = CF，在△ADE和△CBF中，
因为AD = CB，DE = BF，AE = CF，
所以△ADE≌△CBF（SSS）。
（3）DE与BF不一定平行，理由：
在△ADE和△CBF中，仅有AD = CB，DE = BF不能判定它们全等，即不能得出∠AED = ∠CFB，故AD与CB不一定平行。