《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. 计算：$(1 + y)(1 - y)=$（ ）
A. $1 + y^{2}$
B. $-1 - y^{2}$
C. $1 - y^{2}$
D. $-1 + y^{2}$

答案： C

2. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. $(x - y)(-x + y)$
B. $(-x + y)(-x - y)$
C. $(-x - y)(x - y)$
D. $(x + y)(-x + y)$

答案： A

3. 已知$a^{2}=3$，$b^{2}=7$，则$(a + b)(a - b)=$________。

答案： -4

4. 计算：
(1)$(5a - 2b)(5a + 2b)$；
(2)$(7b - 2a)(2a + 7b)$；
(3)$(-\frac{1}{3}a - \frac{1}{2}b)(-\frac{1}{3}a + \frac{1}{2}b)$。

答案：
(1)$25a^{2}-4b^{2}$
(2)$49b^{2}-4a^{2}$
(3)$\frac{1}{9}a^{2}-\frac{1}{4}b^{2}$

5. 如果用平方差公式计算$(x - y + 5)(x + y + 5)$，则可将原式变形为（ ）
A. $[(x - y) + 5][(x + y) + 5]$
B. $[(x - y) + 5][(x - y) - 5]$
C. $[(x + 5) - y][(x + 5) + y]$
D. $[x - (y + 5)][x + (y + 5)]$

答案： C

6. 若$M\cdot(3x - y^{2}) = y^{4} - 9x^{2}$，则多项式$M$为（ ）
A. $-(3x + y^{2})$
B. $-y^{2} + 3x$
C. $3x + y^{2}$
D. $3x - y^{2}$

答案： A

7. 计算：
(1)$(xy + 5)(xy - 5)=$__________；
(2)$(a^{m} + 1)(a^{m} - 1)=$__________；
(3)$(1 + 2a)(1 - 2a)(1 + 4a^{2})=$__________；
(4)$5(a - 2b)(\frac{1}{5}a + \frac{2}{5}b)=$__________。

答案：
(1)$x^{2}y^{2}-25$
(2)$a^{2m}-1$
(3)$1 - 16a^{4}$
(4)$a^{2}-4b^{2}$

8. 教材P25习题T10(2)变式 小明在做一道计算题目$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)$的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了$(2 - 1)$，并做了如下的计算：
$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)$
$=(2 - 1)(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)$
$=(2^{2} - 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)$
$=2^{16} - 1$。
请按照小明的方法，计算：$\frac{1}{2}(1 + \frac{1}{2})[1 + (\frac{1}{2})^{2}][1 + (\frac{1}{2})^{4}][1 + (\frac{1}{2})^{8}]$。

答案： 解：原式$=(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})[1+(\frac{1}{2})^{2}][1+(\frac{1}{2})^{4}][1+(\frac{1}{2})^{8}]$
$=[1-(\frac{1}{2})^{2}][1+(\frac{1}{2})^{2}][1+(\frac{1}{2})^{4}][1+(\frac{1}{2})^{8}]$
$=[1-(\frac{1}{2})^{8}][1+(\frac{1}{2})^{8}]$
$=1-(\frac{1}{2})^{16}$。