《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. (丽水中考)计算$(-a)^{2}\cdot a^{4}$的结果是（ ）
A. $a^{6}$
B. $-a^{6}$
C. $a^{8}$
D. $-a^{8}$

答案： A

2. (营口中考)下列计算正确的是（ ）
A. $2a + 3b = 5ab$
B. $5a^{3}b\div ab = 5a^{2}b$
C. $(2a + b)^{2} = 4a^{2} + b^{2}$
D. $(-2a^{2}b^{3})^{3} = -8a^{6}b^{9}$

答案： D

3. 计算多项式$6x^{2} + 4x$除以$2x$，得到的结果为（ ）
A. 2
B. 4
C. $3x$
D. $3x + 2$

答案： D

4. (包头中考)若$2^{4}\times2^{2} = 2^{m}$，则$m$的值为（ ）
A. 8
B. 6
C. 5
D. 2

答案： B

5. (青岛中考)我国古代数学家祖冲之推算出$\pi$的近似值为$\frac{355}{113}$，它与$\pi$的误差小于$0.0000003$。将$0.0000003$用科学记数法可以表示为（ ）
A. $3\times10^{-7}$
B. $0.3\times10^{-6}$
C. $3\times10^{-6}$
D. $3\times10^{7}$

答案： A

6. (百色中考)如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）

A. $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
B. $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
C. $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
D. $(ab)^{2} = a^{2}b^{2}$

答案： A

7. (娄底中考)若$10^{x} = N$，则称$x$是以 10 为底$N$的对数。记作：$x = \lg N$。
例如：$10^{2} = 100$，则$2 = \lg100$；$10^{0} = 1$，则$0 = \lg1$。
对数运算满足：当$M＞0$，$N＞0$时，$\lg M+\lg N=\lg(M\cdot N)$。
例如：$\lg3+\lg5 = \lg15$，则$(\lg5)^{2}+\lg5\times\lg2+\lg2$的值为（ ）
A. 5
B. 2
C. 1
D. 0

答案： C 【解析】原式$=\lg5(\lg5 + \lg2)+\lg2=\lg5\times\lg(5\times2)+\lg2=\lg5\times\lg10+\lg2=\lg5+\lg2=\lg10 = 1$。

8. (泸州中考)已知$10^{a} = 20$，$100^{b} = 50$，则$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2}$的值是（ ）
A. 2
B. $\frac{5}{2}$
C. 3
D. $\frac{9}{2}$

答案： C

9. (南充中考)比较大小：$2^{-2}$______$3^{0}$。（填“＞”“=”或“＜”）

答案： $＜$

10. (大庆中考)已知代数式$a^{2}+(2t - 1)ab + 4b^{2}$是一个完全平方式，则实数$t$的值为___________。

答案： $\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$

11. (乐山中考)已知$m^{2}+n^{2}+10 = 6m - 2n$，则$m - n =$________。

答案： 4

12. (永州中考)若$x$，$y$均为实数，$43^{x} = 2021$，$47^{y} = 2021$，则：
(1)$43^{xy}\cdot47^{xy}=($_______$)^{x + y}$。
(2)$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=$_____。

答案：
(1) 2021
(2) 1

13. 计算：
(1)$(a - b)^{2}-a(a - 2b)$；
(2)$(x + 1)^{2}+x(x - 2)-(x + 1)\cdot(x - 1)$。

答案：
(1)$b^{2}$
(2)$x^{2}+2$