《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

8. 如图，∠C = ∠3，∠2 = 80°，∠1 + ∠3 = 140°，∠A = ∠D，则∠B的度数是（ ）

A. 80°
B. 40°
C. 60°
D. 无法确定

答案： B

9. 教材P57习题T10变式 某运动员在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B. 第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C. 第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D. 第一次向左拐32°，第二次向左拐148°

答案： D

10. 如图，DA是∠BDF的平分线，∠3 = ∠4，若∠1 = 36°，∠2 = 144°，则∠CBD的度数为______。

答案： 72°

11. 如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1 = ∠2，∠3 = ∠E，若∠DAE = 100°，∠E = 30°，求∠B的度数。

答案： 解:因为∠1=∠2,所以AE//DC。所以∠CDE=∠E。又因为∠3=∠E,所以∠CDE=∠3。所以DE //BC。所以∠B=∠ADE。又因为∠ADE=180°−∠DAE−∠E=50°,所以∠B=50°。

12. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠AEF = ∠HLN，找出图中平行的直线，并说明理由。

答案：
解:AB//CD,EF//HL。理由:因为∠1=∠AMN,∠1+∠2=180°,所以∠AMN+∠2=180°。所以AB//CD。如图，延长EF交CD于点F₁。因为AB//CD,所以∠AEF=∠EF₁L。又因为∠AEF=∠HLN,所以∠EF₁L=∠HLN。所以EF//HL。

13. 如图，已知AB//CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：
第1次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁，
第2次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂，
第3次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃，……，
第n次操作，分别作∠ABEₙ₋₁和∠DCEₙ₋₁的平分线，交点为Eₙ。
（1）如图，试说明：∠BE₁C = \frac{1}{2}∠BEC；
（2）若进行上述的n次操作，且∠BEₙC = α，求∠BEC的大小（直接写出结论）。

答案：
解:
(1)如图，过E作EF//AB。因为AB//CD,所以AB//EF//CD,所以∠ABE=∠BEF,∠ECD=∠FEC。因为∠BEC=∠BEF+∠FEC,所以∠BEC =∠ABE+∠DCE。因为∠ABE和∠DCE的平分线交点为E₁,同理可得,∠CE₁B=∠ABE₁+∠DCE₁= $\frac{1}{2}$∠ABE + $\frac{1}{2}$∠DCE = $\frac{1}{2}$∠BEC。

(2)∠BEC = 2ⁿα。