《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

9. （济宁中考）如图，AB//CD，BC//DE，若∠B = 72°28'，那么∠D的度数是（ ）


A. 72°28'
B. 101°28'
C. 107°32'
D. 127°32'

答案： C

10. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关。如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB
等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP = α，∠DBP = β，则∠APB的度数为（ ）


A. 2α
B. 2β
C. α + β
D. $\frac{5}{4}$(α + β)

答案： C

11. 如图，若∠1 = ∠2，DE//BC，则有下列结论：
①FG//DC；②∠AED = ∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1 + ∠B = 90°；⑤∠BFG = ∠BDC。其中正确的结论是（ ）


A. ①②③
B. ①②⑤
C. ①③④
D. ③④

答案： B 【解析】因为$DE// BC$，所以$\angle 1 = \angle BCD$，又因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$\angle BCD = \angle 2$，所以$FG// DC$，故①正确；因为$DE// BC$，所以$\angle AED = \angle ACB$，故②正确；因为$FG// DC$，所以$\angle BFG = \angle BDC$，故⑤正确。由已知条件无法确定③④正确。

12. 如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角α为64°，则第二次转过的角β为______°。

答案： 116

13. 如图，直线BD分别交射线AE，CF于点B，D，连接AD和BC，∠1 + ∠2 = 180°，∠A = ∠C，AD平分∠BDF，试说明：
（1）AD//BC。
（2）BC平分∠DBE。

答案： 解：
(1)因为$\angle 2 + \angle BDC = 180^{\circ}$，$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$，所以$\angle 1 = \angle BDC$。所以$AB// CF$。所以$\angle C = \angle EBC$。又因为$\angle A = \angle C$，所以$\angle A = \angle EBC$。所以$AD// BC$。
(2)因为$AD$平分$\angle BDF$，所以$\angle FDA = \angle ADB$。因为$AD// BC$，所以$\angle FDA = \angle C$，$\angle ADB = \angle DBC$。又因为$\angle C = \angle EBC$，所以$\angle EBC = \angle DBC$。所以$BC$平分$\angle DBE$。

14. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是________。（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同旁内角互补，两直线平行。

答案： ②④

15. 如图，已知∠C = 75°，点E在AB上。
（1）以E为顶点，作EF//AC，与CD交于点F。（保留作图痕迹，不必写作法）
（2）在（1）的条件下，求∠CFE的度数。

答案：
解：
(1)作图如图所示。

(2)因为$EF// AC$，所以$\angle C + \angle CFE = 180^{\circ}$。因为$\angle C = 75^{\circ}$，所以$\angle CFE = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}$。