《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. 如图，在△ABC中，∠BAC = x，∠B = 2x，∠C = 3x，则∠BAD = （ ）


A. 145°
B. 150°
C. 155°
D. 160°

答案： B

2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1 = 40°，∠2 = 25°，则∠B的度数为 （ ）


A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°

答案： B

3. 如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上。若∠1 = 55°，则图中∠2的大小为 （ ）


A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 15°

答案： A

4. 如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若∠A = 40°，则∠ABD + ∠ACD = （ ）


A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°

答案： C 【解析】在$\triangle ABC$中，因为$\angle A = 40^{\circ}$，所以$\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$。在$\triangle DBC$中，因为$\angle BDC = 90^{\circ}$，所以$\angle DBC+\angle DCB = 90^{\circ}$。所以$\angle ABD+\angle ACD=\angle ABC+\angle ACB - (\angle DBC+\angle DCB)=140^{\circ}-90^{\circ}=50^{\circ}$。

5. 如图，鹏鹏将长方形纸片ABCD剪成三角形纸片DEF，若∠DEF + ∠EDF = 90°，则∠EFB + ∠DFC的度数为______。

答案： $90^{\circ}$

6. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠B = 40°，点D在边AB上，将△BCD沿CD折叠，点B落在点B'处。若B'D//AC，则∠BDC = ______。

答案： $115^{\circ}$

7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE//AB交AC于点E。若∠B = 46°，∠C = 54°，则∠ADE的大小为 （ ）


A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 54°

答案： A

8. 如图，直线l₁//l₂，且分别与△ABC的两边AB，AC相交，若∠A = 40°，∠1 = 45°，则∠2的度数为______。

答案： $95^{\circ}$

9. 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于点F。已知EG//AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，∠HEG = 55°。
（1）求∠BFD的度数。
（2）若∠BAD = ∠EBC，∠C = 44°，求∠BAC的度数。

答案： 解：
(1)因为$EH\perp BE$，所以$\angle BEH = 90^{\circ}$。因为$\angle HEG = 55^{\circ}$，所以$\angle BEG = 35^{\circ}$。又因为$EG// AD$，所以$\angle BFD=\angle BEG = 35^{\circ}$。
(2)因为$\angle BFD = 180^{\circ}-\angle AFB = 180^{\circ}-(180^{\circ}-\angle BAD-\angle ABE)=\angle BAD+\angle ABE$，$\angle BAD=\angle EBC$，所以$\angle BFD=\angle EBC+\angle ABE=\angle ABC = 35^{\circ}$。因为$\angle C = 44^{\circ}$，所以$\angle BAC = 180^{\circ}-\angle ABC-\angle C=180^{\circ}-35^{\circ}-44^{\circ}=101^{\circ}$。