《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

10. 如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）

A. 如图1，展开后测得∠1=∠2
B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2
D. 如图4，展开后测得∠1+∠2=180°

答案： C

11. 如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有______对平行线。

答案：
5 【解析】如图。因为∠BAG = ∠AHE = 72°，所以 AB//EI. 同理，可得 AE//DK，DE//CF，CD//BG，BC//AH. 故图中共有 5 对平行线。

12. 教材P56习题T3变式 已知△ABC，过点A画BC的平行线。（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

答案：
解：（画法不唯一）如图所示，直线 AD 即为所求的 BC 的平行线。

13. 如图所示，已知∠1=115°，∠2=50°，∠3=65°，EG为∠NEB的平分线，那么AB//CD，EG//FH吗？

答案： 解：AB//CD，EG//FH。理由：因为∠3 = 65°，所以∠BFC = 180° - 65° = 115°。因为∠1 = 115°，所以∠1 = ∠BFC。所以 AB//CD。因为∠2 = 50°，所以∠NEB = 180° - 50° = 130°。因为 EG 为∠NEB 的平分线，所以∠GEF = $\frac{1}{2}$∠NEB = $\frac{1}{2}$×130° = 65°。所以∠GEF = ∠3。所以 EG//FH。

14. 一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），求当∠BAD的度数为多少时，DE//AB？

答案：
解：由题意，得∠ADE = 30°，∠ACB = ∠DAE = 90°。
①如图 1，当∠BAD = ∠ADE = 30°时，可得 AB//DE。
②如图 2，当∠BAD + ∠D = 180°时，可得 AB//DE，则∠BAD = 180° - ∠D = 150°。
综上所述，∠BAD 的度数为 30°或 150°时，DE//AB。