《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. $P$是线段$AB$的垂直平分线上的点，$PA = 10\text{cm}$，则$PB$等于（ ）
A. $10\text{cm}$
B. $20\text{cm}$
C. $5\text{cm}$
D. 不能确定

答案： A

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$为线段$AB$的垂直平分线与$BC$延长线的交点，连接$AD$。若$AD = 7$，$BC = 3$，则$CD$的长为（ ）


A. $3$
B. $4$
C. $6$
D. $7$

答案： B

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE$是$AC$的垂直平分线，且分别交$BC$，$AC$于点$D$，$E$，$\angle B = 60^{\circ}$，$\angle C = 25^{\circ}$，则$\angle BAD$的度数为（ ）


A. $50^{\circ}$
B. $70^{\circ}$
C. $75^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

答案： B

4. 如图，若$\triangle ACD$的周长为$7\text{cm}$，$DE$为$AB$边的垂直平分线，则$AC + BC =$______$\text{cm}$。

答案： 7

5. 如图，$AC = AD$，线段$AB$经过线段$CD$的中点$E$。试说明$BC = BD$。

答案： 解:在△ACD中，因为AC=AD,E是CD的中点，
　所以AE⊥CD。
　所以AB是线段CD的垂直平分线。
　所以BC=BD。

6. 如图，已知线段$AB = 6$，利用尺规作$AB$的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点$A$，$B$为圆心，以$b$的长为半径作弧，两弧相交于点$C$和$D$。②作直线$CD$。直线$CD$就是线段$AB$的垂直平分线。则$b$的长可能是（ ）


A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

答案： D

7. 如图，在$\triangle ABC$中，分别以点$A$，$C$为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$长为半径画弧，两弧相交于点$M$，$N$，作直线$MN$分别交$BC$，$AC$于点$D$，$E$。若$AE = 3\text{cm}$，$\triangle ABD$的周长为$13\text{cm}$，则$\triangle ABC$的周长为（ ）


A. $16\text{cm}$
B. $19\text{cm}$
C. $22\text{cm}$
D. $25\text{cm}$

答案： B

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A＞\angle B$。
（1）作边$AB$的垂直平分线$DE$，与$AB$，$BC$分别相交于点$D$，$E$；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接$AE$，若$\angle B = 50^{\circ}$，则$\angle AEC =$______。

答案：
解:
(1)如图所示，DE即为所求。
　　　　　　　　　
(2)100°