《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. (朝阳中考)一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是（ ）
A. $\frac{1}{10}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： D

2. 女生小琳所在的班级共有40名学生，其中女生占60％。现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______。

答案： $\frac{1}{24}$

3. 一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同。从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是______。再往箱子中放入______个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2。

答案： $\frac{1}{4}$ 2

4. 一个箱子中放有红、蓝、黑、绿四个小球，这四个小球除颜色外完全相同，四个人先后去摸球，一个人摸一次，一次摸出一个球，摸出后放回，摸出黑色球为赢。这个游戏是( )
A. 公平的
B. 不公平的
C. 先摸者赢的可能性大
D. 后摸者赢的可能性大

答案： A

5. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球。若随机摸出一个蓝球的概率为$\frac{1}{3}$，则随机摸出一个黄球的概率为______。

答案： $\frac{1}{4}$

6. 有一张北京儿艺原创儿童剧《长安在哪里》的门票，小明和小亮都想得到它，小红为他们出了一个主意，方法就是：从牌面为1，2，3，4，4，5，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去。
（1）小明抽到4的概率为______。
（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由。若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平。

答案： 解:
(1)$\frac{1}{4}$
(2)不公平。理由如下:从8张扑克牌中任取一张，所有等可能的结果一共有8种，其中抽到比4大的结果有3种。所以P(抽到比4大)=$\frac{3}{8}$，所以小明去看儿童剧的概率为$\frac{3}{8}$。小亮去看儿童剧的概率为1 - $\frac{3}{8}$ = $\frac{5}{8}$。因为$\frac{3}{8}$ ＜ $\frac{5}{8}$，所以这种方法不公平。修改游戏规则如下:(答案不唯一)从印有1,2,3,4,4,5,6,7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去，抽到4则放回重新抽。

7. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球。若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是$\frac{1}{29}$。
（1）求袋中红球的个数。
（2）从袋中任取一个球是黑球的概率为______。

答案： 解:
(1)设袋中黑球的个数为x，则红球的个数为(2x + 40)。所以袋中白球的个数为290 - x - (2x + 40) = 250 - 3x。由题意，得$\frac{250 - 3x}{290}$ = $\frac{1}{29}$，解得x = 80。所以2x + 40 = 200。故袋中红球的个数是200。
(2)$\frac{8}{29}$