《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. 如图，在四边形ABCD中，AB = AD，CB = CD。请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出理由。

答案：
解：连接AC，则△ABC≌△ADC。
理由：在△ABC与△ADC中，因为AB = AD，AC = AC，CB = CD，所以△ABC≌△ADC(SSS)。

2. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC = 90°，∠DAE = 90°，点B，C，D在同一条直线上。试说明BD = CE。

答案： 解：因为△ABC和△ADE都是等腰三角形，所以AB = AC，AD = AE。因为∠BAC = ∠DAE = 90°，所以∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD，即∠BAD = ∠CAE。在△BAD和△CAE中，因为AB = AC，∠BAD = ∠CAE，AD = AE，所以△BAD≌△CAE(SAS)。所以BD = CE。

3. 如图，AB = CB，AD = CD，E是BD上任意一点。试说明AE = CE。

答案： 解：在△ABD和△CBD中，因为AB = CB，AD = CD，BD = BD，所以△ABD≌△CBD。所以∠ABE = ∠CBE。在△ABE和△CBE中，因为AB = CB，∠ABE = ∠CBE，BE = BE，所以△ABE≌△CBE。所以AE = CE。

4. 如图，已知∠CBD = ∠DAC，BD与AC交于点E，EF⊥AB，且EF平分∠AEB。试说明CE = DE。

答案： 解：因为EF⊥AB，且EF平分∠AEB，所以∠BFE = ∠AFE = 90°，∠BEF = ∠AEF。又因为EF = EF，所以△BEF≌△AEF。所以BE = AE。在△CBE和△DAE中，因为∠CBE = ∠DAE，BE = AE，∠CEB = ∠DEA，所以△CBE≌△DAE。所以CE = DE。

5. 如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F。试说明BE = CF。

答案： 解：因为AD是△ABC的中线，所以BD = CD。因为BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED = ∠CFD = 90°。在△BDE和△CDF中，因为∠BED = ∠CFD，∠BDE = ∠CDF，BD = CD，所以△BDE≌△CDF。所以BE = CF。

6. 如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC = ∠CDB，∠ACB = ∠DBC，分别延长BA与CD交于点F。试说明BF = CF。

答案： 解：在△ABC和△DCB中，因为∠BAC = ∠CDB，∠ACB = ∠DBC，BC = CB，所以△ABC≌△DCB。所以AC = DB。因为∠BAC = ∠CDB，所以∠FAC = ∠FDB。在△FAC和△FDB中，因为∠F = ∠F，∠FAC = ∠FDB，AC = DB，所以△FAC≌△FDB。所以BF = CF。