《2025年一线调研学业测评七年级数学下册北师大版》

1. 计算$(x^{3})^{2}$的结果是（ ）
A. $x^{5}$
B. $2x^{3}$
C. $x^{9}$
D. $x^{6}$

答案： D

2. 下列运算，正确的是（ ）
A. $a^{3}\cdot a^{3}=a^{9}$
B. $-(a^{2})^{4}=-a^{8}$
C. $a^{2}a^{3}=a^{6}$
D. $(a^{3})^{2}=a^{5}$

答案： B

3. 计算：(1)$(-10^{3})^{3}=$________。
(2)$[(a - b)^{5}]^{5}=$____________。

答案：
(1)−10⁹　
(2)(a−b)²⁵

4. 地球、太阳可以近似地看成球体，太阳的半径约是地球的$10^{2}$倍，则它的体积约是地球的________倍$(V_{球}=\frac{4}{3}\pi r^{3})$。

答案： 10⁶

5. 计算：
(1)$(x^{3m})^{3}$；
(2)$-a\cdot(a^{2})^{2}$；
(3)$(a^{3})^{2}+(-a)\cdot a^{5}$。

答案：
(1)x⁹ᵐ　
(2)−a⁵　
(3)0

6. $a^{6}=(\ \ \ \ )^{2}$，则( )里可以填写的式子是（ ）
A. $a^{2}$
B. $a^{2}$
C. $a^{3}$
D. $a^{4}$

答案： C

7. 若$81^{x}=3^{12}$，则$x=$________。

答案： 3

8. 若$a^{x}=2$，则$a^{2x}=$________。

答案： 4

9. 若$x^{5}\cdot x^{m}=(x^{m + 1})^{2}$，则$m$的值是（ ）
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3

答案： C

10. 若$\underbrace{2\times2\times2\times\cdots\times2}_{m个2}=4^{3}$，则$m=$（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

答案： C

11. 已知$a = 2^{55}$，$b = 3^{44}$，$c = 4^{33}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是（ ）
A. $b＞c＞a$
B. $a＞b＞c$
C. $c＞a＞b$
D. $c＞b＞a$

答案： A

12. 已知$8\times2^{m}\times16^{m}=2^{13}$，则$m=$________。

答案： 2 [解析]因为8×2ᵐ×16ᵐ=2¹³，所以2³×2ᵐ×(2⁴)ᵐ=2³⁺ᵐ⁺⁴ᵐ=2¹³。所以3 + m + 4m = 13。所以m = 2。

13. (1)已知$2x + 3y - 2 = 0$，则$9^{x}\cdot27^{y}$的值为________。
(2)若$n$为正整数，且$x^{2n}=7$，则$9(x^{3n})^{2}-13(x^{2})^{2n}$的值为________。

答案：
(1)9
(2)2450 [解析]9(x³ⁿ)²−13(x²)²ⁿ=9x⁶ⁿ−13x⁴ⁿ=9(x²ⁿ)³−13(x²ⁿ)²=9×7³−13×7²=2450。

14. 已知$10^{a}=4$，$10^{b}=3$，求：
(1)$10^{2a}+10^{3b}$的值。
(2)$10^{2a + 3b}$的值。

答案： 解:
(1)原式=(10ᵃ)²+(10ᵇ)³
=4²+3³
=16 + 27
=43。
(2)原式=10²ᵃ·10³ᵇ
=(10ᵃ)²·(10ᵇ)³
=4²×3³
=432。

15. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1min便由1个分裂成2个，根据此规律，这样的一个细胞经过30min后可分裂成多少个细胞？再经过$t$min后可分裂成多少个细胞？

答案： 解:这样的一个细胞经过30min后可分裂成2³⁰个细胞。再经过tmin后可分裂成2³⁰·2ᵗ=2³⁰⁺ᵗ(个)细胞。