《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

17.(湖南艺术活动·湘江艺术季)(2024湖南长沙模拟)2023年湘江新区“湘江艺术季”于12月4日在谢子龙影像艺术馆正式启幕,本次“艺术季”涵盖艺术展览、高峰论坛及讲座、公共交流与创作、青少年艺术研学、互动演艺、公共创作等六大种类丰富的公共艺术活动.活动按照六部分分类开展,现小静和小珍两人各随机从中选择一类活动进行观看,则两人选择观看的活动内容恰好是同一类别的概率为________.(M9204002)

答案：  $\frac{1}{6}$
解析 分别用A，B，C，D，E，F表示六大种类公共艺术活动，列表如下：
| | A | B | C | D | E | F |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) | (A,E) | (A,F) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) | (B,E) | (B,F) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) | (C,E) | (C,F) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) | (D,E) | (D,F) |
| E | (E,A) | (E,B) | (E,C) | (E,D) | (E,E) | (E,F) |
| F | (F,A) | (F,B) | (F,C) | (F,D) | (F,E) | (F,F) |
共有36种等可能的结果，其中两人选择观看的活动内容恰好是同一类别的结果有6种，所以两人选择观看的活动内容恰好是同一类别的概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

18.(2024重庆渝中自主招生)有1、2、-2三个数,小明分别对这三个数求了绝对值;小亮分别对这三个数求了倒数;小颖分别对这三个数求了-2次幂.在小明、小亮、小颖三人求得的数中各任选一个相乘,则乘积恰好为整数的概率为________.(M9204002)

答案：
 $\frac{7}{27}$
解析 $|1| = 1$，$|2| = 2$，$|-2| = 2$，1、2、-2的倒数分别为$1$、$\frac{1}{2}$、$-\frac{1}{2}$，$1^{-2}=1$，$2^{-2}=\frac{1}{4}$，$(-2)^{-2}=\frac{1}{4}$.小明求得的三个数为1，2，2；小亮求得的三个数为$1$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$；小颖求得的三个数为$1$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$.当在小明求得的数中选择1时，画树状图如下：

当在小明求得的数中选择2时，画树状图如下：

共有$9 + 9×2 = 27$种等可能的结果，其中乘积恰好为整数的结果有$1 + 3×2 = 7$种，所以乘积恰好为整数的概率为$\frac{7}{27}$.

19.(2024四川成都高新区期末)(10分)某路口东西方向交通信号灯的设置时间为红灯20秒,绿灯27秒,黄灯m秒.某一时刻张师傅开车经过该路口.(M9204001)
(1)张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?为什么?
(2)若张师傅遇到红灯的概率为$\frac{2}{5}$,则黄灯每次开启多少秒?

答案： 解析 （1）张师傅遇到绿灯的概率大.
理由：
∵红灯20秒，绿灯27秒，$27＞20$，
∴张师傅遇到绿灯的概率大.
（2）
∵张师傅遇到红灯的概率为$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{20}{20 + 27 + m}=\frac{2}{5}$，解得$m = 3$，
经检验，$m = 3$是方程的解，且符合实际.
答：黄灯每次开启3秒.

20.(情境题·生命安全与健康)(2024江西名校联盟模拟)(10分)主题为“安全骑行,从头盔开始”的安全教育活动在某市全面开展.为了解市民骑电动自行车出行时自觉佩戴头盔的情况,某数学实践探究小组在某路口进行调查,经过连续6天同一时段的调查统计,得到数据并整理成下表:
|经过路口的电动自行车数量|180|230|300|260|240|280|
|----|----|----|----|----|----|----|
|自觉佩戴头盔人数|171|216|285|250|228|266|
|自觉佩戴头盔的频率|0.95|0.94|0.95|0.96|0.95|M|
(1)表格中M = ________.
(2)由此数据可估计,经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为________(结果精确到0.01).
(3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1 200辆,请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人?

答案： 解析 （1）0.95.
（2）0.95.
（3）$1200×0.95 = 1140$（人）.
答：佩戴了头盔的骑行者大约有1 140人.