《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.（2023 湖南邵阳绥宁模拟）若一次函数$y = ax + b$的图象经过第二、三、四象限，则二次函数$y = ax^{2}+bx$的图象可能是(M9201003) （ ）

答案： C：$\because$一次函数$y = ax + b$的图象经过第二、三、四象限，$\therefore a＜0,b＜0$，$\therefore$二次函数$y = ax^{2}+bx$的图象开口向下，对称轴在$y$轴左侧，故选 C.

2.（2024 湖南邵阳期末）已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$（其中$a\neq0,b\gt0,c\gt0$），则该函数的大致图象是(M9201003) （ ）

答案： D：$\because c＞0$，$\therefore$抛物线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴上，$\therefore$排除选项 A、C. 选项 B 中，$\because$抛物线开口向下，$\therefore a＜0$，当$a＜0,b＞0$时，抛物线对称轴在$y$轴右侧，$\therefore$排除选项 B. 选项 D 中，$\because$抛物线开口向下，$\therefore a＜0$，当$a＜0,b＞0$时，抛物线对称轴在$y$轴右侧，$\therefore$选项 D 符合题意. 故选 D.

3.（2024 湖南长沙外国语学校入学测试）如果二次函数$y = ax^{2}+c$的图象如图所示，那么一次函数$y = ax + c$的图象大致是(M9201003) （ ）

答案： C：$\because$抛物线开口向下，与$y$轴交于正半轴，$\therefore a＜0,c＞0$，$\therefore$一次函数$y = ax + c$的图象经过第一、二、四象限. 故选 C.

4.（2023 湖南邵阳隆回二模）若二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，则一次函数$y = ax - b$与反比例函数$y = \frac{c}{x}$在同一坐标系内的大致图象为(M9201003) （ ）

答案： D：$\because$抛物线开口向上，对称轴在$y$轴左侧，与$y$轴交于负半轴，$\therefore a＞0,b＞0,c＜0$，$\therefore -b＜0$，反比例函数$y=\frac{c}{x}$的图象分布在第二、四象限，$\therefore$直线$y = ax - b$经过第一、三、四象限，故选 D.

5.（2024 湖南株洲石峰一模）函数$y = \frac{m}{x}$与$y = mx^{2}-m$（$m\neq0$）在同一直角坐标系中的大致图象可能是(M9201003) （ ）

答案： D：抛物线$y = mx^{2}-m$的对称轴为$y$轴. A. 由双曲线的两支位于第二、四象限，可得$m＜0$，则抛物线开口方向应该向下，不合题意. B. 由双曲线的两支位于第一、三象限，可得$m＞0$，则抛物线开口方向应该向上，不合题意. C. 由双曲线的两支位于第一、三象限，可得$m＞0$，则抛物线开口方向应该向上，不合题意. D. 由双曲线的两支位于第一、三象限，可得$m＞0$，则抛物线开口方向向上，与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴上，符合题意. 故选 D.

6.（2024 湖南长沙泉塘中学月考）抛物线$y = mx^{2}+nx$和直线$y = mx + n$在同一坐标系内的情况可能是（ ）

答案： D：A. 由抛物线可知$m＜0$，此时直线$y = mx + n$必定经过第二、四象限，本选项错误. B. 由抛物线可知$m＞0$，此时直线$y = mx + n$必定经过第一、三象限，本选项错误. C. 由抛物线可知$m＜0$，对称轴在$y$轴的右侧，所以$n＞0$，此时直线$y = mx + n$应经过第一、二、四象限，本选项错误. D. 由抛物线可知$m＞0$，对称轴在$y$轴的右侧，所以$n＜0$，此时直线$y = mx + n$必定经过第一、三、四象限，本选项正确. 故选 D.

7.如图，抛物线$y = ax^{2}-2x + a^{2}-1$经过原点，则抛物线的解析式为（ ）

A.$y = -x^{2}-2x$
B.$y = x^{2}-2x$
C.$y = -x^{2}-2x + 1$
D.$y = -x^{2}+2x$

答案： A：把$(0,0)$代入$y = ax^{2}-2x + a^{2}-1$，得$0 = a^{2}-1$，解得$a=\pm1$. 又$\because$抛物线开口向下，$\therefore a = - 1$，$\therefore$抛物线的解析式为$y=-x^{2}-2x$，故选 A.