《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

9. (2024贵州铜仁石阡模拟) 如图, 路灯下一墙墩(用线段AB表示) 的影子是BC, 小明(用线段DE表示) 的影子是EF, 在M处有一棵大树, 它在这个路灯下的影子是MN. (M9203001)
(1) 在图中画出灯泡的位置并用点P表示;
(2) 在图中画出表示大树的线段MQ.

答案：
解析：\n（1）点 $P$ 的位置（灯泡）如图所示。\n（2）线段 $MQ$ 如图所示。

10. (2023山东威海文登期末) 若只增大物体与投影面之间的距离, 则其正投影( M9203001)（ ）
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 无法确定

答案： C：物体的正投影只与物体相对于投影面的倾斜程度有关，与两者间的距离无关，故选 C。

11. [教材变式·P98T3] 如图所示, 摆放的两个物体在投影面上的正投影是( M9203001)（ ）

答案： C：投影线从前方照射到后方时，左边圆柱体的正投影是长方形，右边长方体的正投影是长方形，且高度低于圆柱体的正投影，故选 C。

12. 下列投影中, 是正投影的有________. (只填序号) (M9203001)

答案： ③④⑤\n解析：$\because$ 正投影是平行投影中的特例，投影线垂直于投影面，$\therefore$ ③④⑤符合题意。

13. (2024四川凉山州中考,11,★☆☆) 如图, 一块面积为60 cm²的三角形硬纸板(记为△ABC) 平行于投影面时, 在点光源O的照射下形成的投影是△A₁B₁C₁, 若OB∶BB₁ = 2∶3, 则△A₁B₁C₁的面积是( M9203001)（ ）

A. 90 cm²
B. 135 cm²
C. 150 cm²
D. 375 cm²

答案： D：由题意可知 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ 是相似图形，相似比为$\frac{OB}{OB_{1}}=\frac{2}{2 + 3}=\frac{2}{5}$，$\therefore \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}}=(\frac{OB}{OB_{1}})^2$，$\therefore \frac{60}{S_{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}}=(\frac{2}{5})^2$，$\therefore S_{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}} = 375$ $cm^{2}$，故选 D。

14. [情境题·中华优秀传统文化] (2024湖南邵阳新邵二模,10,★☆☆) 我国非物质文化遗产“皮影戏” 又称“影子戏”, 射灯发出的光线沿直线传播照在不透明的皮影人上, 在皮影人后面的屏幕上形成中心投影. 如图, 已知皮影人在C处, 屏幕在E处, 皮影人与屏幕相距1 m, 射灯A与皮影人相距2 m. 若保持皮影人在C处位置不变, 要使屏幕上的影子的高DE增大一倍变为FE, 则射灯A应向皮影人靠近至G的距离(AG) 为( M9203001)（ ）

A. $\frac{3}{2}$ m
B. $\frac{5}{4}$ m
C. 1 m
D. $\frac{1}{2}$ m

答案： A：由题意得 $BC// DE$，$AC = 2$ $m$，$CE = 1$ $m$，$\therefore \triangle ABC\sim\triangle ADE$，$\therefore \frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}=\frac{2}{2 + 1}=\frac{2}{3}$。$\because EF = 2DE$，$\therefore \frac{BC}{FE}=\frac{1}{3}$。$\because BC// DE$，$\therefore \triangle BCG\sim\triangle FEG$，$\therefore \frac{CG}{EG}=\frac{BC}{FE}=\frac{1}{3}$，$\therefore CG=\frac{1}{3}EG$，$\therefore CG=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}$ $m$，$\therefore AG = AC - CG = 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}(m)$，故选 A。

15. [跨地理·土圭之法] (2024浙江湖州长兴模拟,14,★☆☆) 土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子, 观察杆子的日影长度. 中国古代的人们发现, 夏至时日影最短, 冬至时日影最长, 这样通过日影的长度得到夏至和冬至, 确定了四季. 如图, 利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长, 发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等, 测得第一时刻的影长为1.5尺, 则第二时刻的影长为________尺. (M9203001)

答案： 答案：24\n解析：$\because \angle ABC=\angle DBA = 90^{\circ}$，$\angle BAC=\angle ADB$，$\therefore \triangle ABC\sim\triangle DBA$，$\therefore \frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BA}$，即$\frac{6}{DB}=\frac{1.5}{6}$，解得 $BD = 24$，$\therefore$ 第二时刻的影长为 24 尺。