《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.（2024 湖南长沙芙蓉长郡芙蓉中学模拟）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀.
（1）“从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取 1 个球是黄球”是______事件.
（2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙.你认为这个规则公平吗？请说明理由.

答案： 解析 （1）必然；不可能.
（2）这个规则不公平，理由如下：
列表如下：
| | 红1 | 红2 | 红3 | 白1 | 白2 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红1 | | 红1红2 | 红1红3 | 红1白1 | 红1白2 |
| 红2 | 红2红1 | | 红2红3 | 红2白1 | 红2白2 |
| 红3 | 红3红1 | 红3红2 | | 红3白1 | 红3白2 |
| 白1 | 白1红1 | 白1红2 | 白1红3 | | 白1白2 |
| 白2 | 白2红1 | 白2红2 | 白2红3 | 白2白1 | |
共有20种等可能的结果，其中两球颜色相同的结果有8种，两球颜色不同的结果有12种，则选择甲的概率为$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$，选择乙的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
∵$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，
∴ 这个规则不公平.

2.（2023 陕西西安灞桥滨河学校二模）2023 年春节档电影《满江红》和《流浪地球 2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看，哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球 2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜.根据上述规则，解答下列问题：（M9204002）
（1）弟弟随机掷一枚骰子，点数为 6 的概率为______.
（2）请用列表或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由.

答案： 解析 （1）$\frac{1}{6}$.
（2）游戏公平.理由：列表如下，
| 哥哥和弟弟 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
共有36种等可能的结果，其中点数之和为偶数的结果有18种，点数之和为奇数的结果有18种，
∴ 哥哥获胜的概率为$\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$，弟弟获胜的概率为$\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$，
∴ 此游戏公平.

3.（2024 云南昆明八中模拟）2024 年 4 月 22 日，为迎接第九个“中国航天日”，“逐梦星汉，探索苍穹——2024 中国航天日云南航天科普教育系列活动”在昆明市盘龙区启幕，相关部门干部职工以及部分学生，通过参加开幕式、现场聆听院士讲座等方式，了解我国航天科技的发展.在参加活动前，某班接到通知，在聆听院士讲座后，推荐一名学生与院士互动交流，班主任决定通过抽牌游戏从李昆和张明两人中选出一人参加现场互动交流，游戏规则如下：李昆从背面完全相同，正面分别是黑桃 2、黑桃 3、黑桃 4 和黑桃 5 的四张扑克牌中随机抽一张，不放回，然后张明再从剩余的三张扑克牌中随机抽一张，如果两人所抽出的数字之和为奇数，那么李昆与院士交流互动，否则张明与院士交流互动.（M9204002）
（1）用列表或画树状图的方法，列出李昆和张明两人所抽出的数字之和的所有可能情况.
（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.

答案：
解析 （1）画树状图如下：

（2）这个游戏不公平.理由如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人所抽出的数字之和为奇数的结果有8种，故李昆与院士交流互动的概率$P_1=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$，则张明与院士交流互动的概率$P_2 = 1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.
∵$P_1\neq P_2$，
∴ 这个游戏不公平.