《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.(2024湖南郴州桂阳模拟)如图,△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,且AD =3,BE =2,CF =4,则△ABC的周长为 ( )

A.18
B.17
C.16
D.15

答案： A ：
∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，
∴AD = AF，BD = BE，CE = CF，
∵AD = 3，BE = 2，CF = 4，
∴AF = 3，BD = 2，CE = 4，
∴BC = BE + CE = 6，AB = AD + BD = 5，AC = AF + CF = 7，
∴△ABC的周长=BC + AB + AC = 18. 故选A.

2.(2024河北石家庄三模)要在一块三角形铁皮上截下一个面积最大的圆,则此圆的圆心是三角形(M9202004) ( )
A.三条高线(或其所在直线)的交点
B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三条中线的交点

答案： B ：
∵三角形内面积最大的圆为三角形的内切圆，
∴此圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，故选B.

3.(2023湖南永州东安模拟)如图,在△ABC中,∠A = 70°,点I是其内心,则∠BIC的大小为 ( )

A.130°
B.140°
C.105°
D.125°

答案： D ：
∵∠A = 70°，
∴∠ABC + ∠ACB = 110°，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠IBC + ∠ICB = 55°，
∴∠BIC = 180° - 55° = 125°，故选D.

4.(2023吉林大学附中期末)用无刻度的直尺和圆规确定△ABC的内心,下列作图方法正确的是(M9202004) ( )

答案： C ：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，易知C选项中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，故C选项中点I为△ABC的内心，故选C.

5.(2024云南昆明三中期末)如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,连接OE、OF、DE、DF,若∠A =70°,则∠EDF =______°.

答案：  55
解析：
∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，
∴AB⊥OF，AC⊥OE，
∴∠AFO = ∠AEO = 90°，
∴∠EOF = 360° - ∠AFO - ∠AEO - ∠A = 360° - 90° - 90° - 70° = 110°，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠EOF=$\frac{1}{2}$×110° = 55°.

6.情境题·数学文化(2024湖南师大附中教育集团期中)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作,书中有下列问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有一直角三角形,其较短直角边长为8步,较长直角边长为15步,则该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是______步.(M9202004)

答案：   6
解析：假设在△ABC中，∠C = 90°，AC = 8步，BC = 15步，
∴AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+15^{2}}$= 17（步），
∴该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径=$\frac{AC + BC - AB}{2}=\frac{8 + 15 - 17}{2}$= 3（步），
∴该直角三角形的内切圆的直径是6步.

7.教材变式·P76T8 如图,已知△ABC的面积为100,它的内切圆分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,⊙O的半径为5,则△ABC的周长为______.(M9202004)

答案：
 40
解析：如图，连接AO，BO，CO，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OE = OF = OD = 5，
∴$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle AOB}+S_{\triangle OBC}+S_{\triangle OAC}=\frac{1}{2}AB×5+\frac{1}{2}BC×5+\frac{1}{2}AC×5=\frac{5}{2}(AB + BC + AC)=100$，
∴AB + BC + AC = 40，即△ABC的周长为40.

8.新考向·尺规作图 已知△ABC.
(1)尺规作图:用直尺和圆规作出△ABC的内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)如果△ABC的周长为14 cm,内切圆的半径为1.3 cm,求△ABC的面积.

答案：
解析：
（1）如图，点O即为所求.
（2）由题意得，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×14×1.3 = 9.1（$cm^{2}$）.