《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1. 情境题·数学文化 (2023江苏南通如皋第一次段考)早在两千多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuán），一中同长也.”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 其中，定点是________，定长是________.（M9202001）

答案： 圆心；半径

2. 如图所示，BD、CE是△ABC的高. 求证：E、B、C、D四点在同一个圆上.

答案：
证明：如图所示，取 $BC$ 的中点 $F$，连接 $DF$、$EF$。

$\because BD$、$CE$ 是 $\triangle ABC$ 的高，
$\therefore \triangle BCD$ 和 $\triangle BCE$ 都是直角三角形，
$\therefore DF$、$EF$ 分别是 $Rt\triangle BCD$ 和 $Rt\triangle BCE$ 斜边 $BC$ 上的中线，$\therefore DF = EF=\frac{1}{2}BC = BF = CF$，
$\therefore E$、$B$、$C$、$D$ 四点在以点 $F$ 为圆心，$\frac{1}{2}BC$ 长为半径的圆上。

3. (2024广东珠海金湾期末)如图，⊙O的半径为5，那么图中到圆心O的距离为7的点可能是（M9202001） （ ）

A. P点
B. Q点
C. M点
D. N点

答案： D

4. (2024湖南衡阳蒸湘一模)已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能为 （ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： D

5. (2024湖南长沙岳麓长郡双语中学月考)在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4,3)，则点P与⊙O的位置关系是（M9202001） （ ）
A. 点P在⊙O内
B. 点P在⊙O外
C. 点P在⊙O上
D. 无法确定

答案： C

6. 新独家原创 如图，在等腰△ABC中，AB = AC = 13，BC = 24，点D为BC的中点，以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点A在圆内，点B和点C在圆外，则r的取值范围是________.

答案： 5 ＜ r ＜ 12

7. (2023四川绵阳涪城期中)下列结论正确的是（M9202001） （ ）
A. 半径相等的两条弧是等弧
B. 半圆是弧
C. 半径是弦
D. 弧是半圆

答案： B

8. (2024湖南长沙开福长雅中学月考)已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（M9202001） （ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14

答案： D