《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.（2024 湖南长沙长郡教育集团期中）已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是(M9202006) （ ）
A.15π
B.10π
C.5π
D.2.5π

答案： A：$\because$ 扇形的圆心角为 $150^{\circ}$，半径是 $6$，
$\therefore S_{扇形}=\frac{150\pi\times6^{2}}{360}=15\pi$. 故选 A.

2.情境题·数学文化（2024 广西南宁模拟）中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思为：现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积是(M9202006) （ ）
A.200平方步
B.120平方步
C.$\frac{44\pi}{3}$平方步
D.$\frac{32\pi}{3}$平方步

答案： B：$\because$ 扇形所在圆的直径是 $16$ 步，$\therefore$ 半径为 $8$ 步，
$\because$ 扇形的弧长为 $30$ 步，$\therefore S_{扇形}=\frac{1}{2}\times30\times8 = 120$（平方步）. 故选 B.

3.情境题·社会主义先进文化（2024 湖南邵阳邵东一模）图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇形宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，这两个扇形分别以点O为圆心，OA，OB的长为半径，圆心角∠O = 120°。若OA = 6 m，OB = 4 m，则阴影部分的面积为(M9202006) （ ）


A.12π m²
B.$\frac{20\pi}{3}$ m²
C.8 m²
D.$\frac{16}{3}$ m²

答案： B：$S_{阴影}=S_{扇形AOD}-S_{扇形BOC}=\frac{120\pi\times6^{2}}{360}-\frac{120\pi\times4^{2}}{360}=12\pi-\frac{16\pi}{3}=\frac{20\pi}{3}(m^{2})$. 故选 B.

4.（2024 湖南娄底双峰模拟）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，以边BC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，则阴影部分的面积是（ ）


A.π
B.$\frac{\pi}{3}$
C.$\frac{2\pi}{3}$
D.$\frac{\pi}{6}$

答案： D：$\because$ 三角形 $ABC$ 是等边三角形且边长为 $2$，
$\therefore \angle ABC = 60^{\circ}$，$OB = OC=\frac{1}{2}BC = 1$，$\because OB = OD$，
$\therefore \triangle OBD$ 是等边三角形，$\therefore \angle BOD = 60^{\circ}$，
$\therefore S_{阴影}=S_{扇形BOD}=\frac{60\pi\times1^{2}}{360}=\frac{\pi}{6}$. 故选 D.

5.（2023 湖南永州中考）已知一个扇形的半径为6，面积为6π，则该扇形的圆心角为______°。(M9202006)

答案：  $60$
解析：设该扇形的圆心角为 $n^{\circ}$，则 $\frac{n\pi\times6^{2}}{360}=6\pi$，解得 $n = 60$，即该扇形的圆心角为 $60^{\circ}$.

6.（2024 湖南娄底新化一模）如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD（面积记为S₁）变形为以点B为圆心，BC长为半径的扇形（面积记为S₂），则S₁ - S₂ = ________。(M9202006)

答案：  $0$
解析：根据题意，得 $S_{1}=4^{2}=16$，且 $\overset{\frown}{AC}$ 的长 $=AD + CD=8$，$\therefore S_{2}=\frac{1}{2}\times8\times4 = 16$，$\therefore S_{1}-S_{2}=0$.

7.教材变式·P82T6 如图，分别以五边形ABCDE的各个顶点为圆心，6 cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________cm²。（结果保留π）

答案：  $54\pi$
解析：由题图可知，阴影部分为 $5$ 个扇形，它们的圆心角的和等于五边形的内角和，$\because$ 五边形的内角和为 $(5 - 2)\times180^{\circ}=540^{\circ}$，$\therefore S_{阴影}=\frac{540\pi\times6^{2}}{360}=54\pi(cm^{2})$.

8.（2024 重庆中考A卷，8，★☆☆）如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点。若AD = 4，则图中阴影部分的面积为(M9202006) （ ）


A.32 - 8π
B.16$\sqrt{3}$ - 4π
C.32 - 4π
D.16$\sqrt{3}$ - 8π

答案：
D：如图，连接 $AC$.$\because$ 两弧有且仅有一个公共点，$AD = 4$，$\therefore AC = 2AD = 8$，在 $Rt\triangle ADC$ 中，$CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=4\sqrt{3}$，
$\therefore S_{矩形ABCD}=AD\cdot CD = 16\sqrt{3}$.
$\because$ 两个扇形均为 $\frac{1}{4}$ 个圆，而且它们的半径相等，
$\therefore S_{两个扇形}=2\times\frac{1}{4}\pi\cdot AD^{2}=8\pi$，$\therefore S_{阴影}=S_{矩形ABCD}-S_{两个扇形}=16\sqrt{3}-8\pi$. 故选 D.

9.等积转换法（2023 四川广元中考，7，★☆☆）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB = 90°，C是$\overset{\frown}{AB}$上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD = CE，则图中阴影部分的面积为（ ）


A.$\frac{25\pi}{16}$
B.$\frac{25\pi}{8}$
C.$\frac{25\pi}{6}$
D.$\frac{25\pi}{4}$

答案：
B：如图，连接 $OC$，$\because \angle AOB = 90^{\circ}$，$CD\perp OA$，$CE\perp OB$，
$\therefore \angle AOB=\angle ODC=\angle OEC = 90^{\circ}$，
$\therefore$ 四边形 $OECD$ 是矩形，
$\because CD = CE$，$\therefore$ 四边形 $OECD$ 是正方形，
$\therefore \triangle DCE\cong\triangle OEC$，$\angle COE = 45^{\circ}$，
$\therefore S_{阴影}=S_{扇形COB}=\frac{45\pi\times5^{2}}{360}=\frac{25\pi}{8}$，故选 B.