《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.(2023山东潍坊潍城期中)下列圆中,既有圆心角又有圆周角的是(M9202001) ( )

答案： A.图中只有圆周角，没有圆心角；B.图中只有圆心角，没有圆周角；D.图中只有圆心角，没有圆周角.故选C.

2.(2024河南漯河舞阳二模)如图,圆上依次有A,B,C,D四个点,AC,BD交于点P,连接AD,AB,BC,若∠ACB = 40°,则∠ADB的度数为 ( )

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案：
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AB}$，
∴$∠ADB = ∠ACB = 40^{\circ}$，故选B.

3.(2024湖南长沙期末改编)下列说法中,正确的是 ( )
A.同心圆的周长相等
B.面积相等的圆是等圆
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.与半径垂直的直线是圆的对称轴

答案：
∵同心圆是圆心相同，半径不同的圆，
∴同心圆的周长不相等，选项A说法错误.
∵面积相等的圆的半径也相等，
∴面积相等的圆是等圆，选项B说法正确.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，选项C说法错误.与半径垂直且过圆心的直线是圆的对称轴，选项D说法错误.故选B.

4.(2024山西晋城高平三模)在探究同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系时,我们分类讨论了如图所示的三种情况,通过添加辅助线将图2、图3转化为图1,从而证明了∠BAC = $\frac{1}{2}$∠BOC,其中体现的数学思想是(M9202002) ( )
                 
A.数形结合思想
B.转化思想
C.公理化思想
D.类比思想

答案： 通过添加辅助线将题图2、题图3转化为题图1，从而证明了$∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC$，体现的数学思想是转化思想，故选B.

5.(2024福建福州台江月考)在直角坐标系中,点P的坐标是(2,$\sqrt{2}$),☉P的半径为2,下列说法正确的是(M9202005) ( )
A.☉P与x轴、y轴都有两个公共点
B.☉P与x轴、y轴都没有公共点
C.☉P与x轴有一个公共点,与y轴有两个公共点
D.☉P与x轴有两个公共点,与y轴有一个公共点

答案：
∵$P(2,\sqrt{2})$，$⊙P$的半径为2，
∴$⊙P$与x轴相交，与y轴相切，
∴$⊙P$与x轴有2个公共点，与y轴有1个公共点.故选D.

6.(2024湖南衡阳珠晖一模)如图,AB是☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,若BC = CD = DA = 4 cm,则☉O的直径AB为(M9202002) ( )

A.5 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm

答案：
如图，连接OD，OC，
∵AB是$⊙O$的直径，$BC = CD = DA = 4\ cm$，
∴$∠AOD = ∠DOC = ∠BOC = 60^{\circ}$.又
∵$OA = OD$，
∴$\triangle AOD$是等边三角形，
∴$OA = AD = 4\ cm$，
∴$⊙O$的直径AB为8 cm.故选D.

7.(2024湖南衡阳蒸湘二模)如图,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,连接CD.若∠CAD = ∠B,AD = 8,则AC的长为(M9202002) ( )

A.5
B.4$\sqrt{2}$
C.5$\sqrt{2}$
D.4$\sqrt{3}$

答案：
∵AD是$⊙O$的直径，
∴$∠ACD = 90^{\circ}$，
∴$∠ADC + ∠CAD = 90^{\circ}$，
∵$∠CAD = ∠B$，$∠ADC = ∠B$，
∴$∠CAD = ∠ADC = 45^{\circ}$，
∴$\triangle ACD$是等腰直角三角形，
∴$AC=\frac{AD}{\sqrt{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$，故选B.

8.(2024山东聊城模拟)如图,在☉O中,点C为$\overset{\frown}{AB}$上一点,$\overset{\frown}{BC}=2\overset{\frown}{AC}$.若∠ACB = 120°,且AC是☉O的内接正n边形的一边,则n的值为 ( )


A.8
B.9
C.10
D.12

答案：
如图，连接OC，在优弧$\overset{\frown}{AB}$上任取异于A，B的一点D，连接AD，BD，
∵四边形ACBD是$⊙O$的内接四边形，
∴$∠D + ∠ACB = 180^{\circ}$，
∵$∠ACB = 120^{\circ}$，
∴$∠D = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$，
∴$∠AOB = 2∠D = 120^{\circ}$.
∵$\overset{\frown}{BC}=2\overset{\frown}{AC}$，
∴$∠AOC=\frac{1}{2}∠BOC$，
∴$∠AOC=\frac{1}{3}∠AOB = 40^{\circ}$.
∵AC是$⊙O$的内接正n边形的一边，
∴$n=\frac{360^{\circ}}{40^{\circ}} = 9$.故选B.